a1=6300, d=1100, S11-?

Чтобы найти сумму первых 11 членов арифметической прогрессии (AP), используем следующие данные:

• a1 (первый член) = 6300
• d (разность) = 1100
• n = 11 (число членов, которые мы хотим просуммировать)

Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии выглядит так:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( a_n \) - n-й член прогрессии, который можно найти по формуле:

\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

Теперь следуем шаг за шагом, чтобы найти сумму:

Шаг 1: Найти a11

Подставим значения в формулу для \( a_n \):

\[ a_{11} = a_1 + (11 - 1)d \]

\[ a_{11} = 6300 + 10 \cdot 1100 \]

\[ a_{11} = 6300 + 11000 = 17300 \]

Шаг 2: Найти S11

Теперь, когда мы знаем \( a_1 \) и \( a_{11} \), можем подставить их в формулу для нахождения суммы:

\[ S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (a_1 + a_{11}) \]

Подставляем значения:

\[ S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (6300 + 17300) \]

\[ S_{11} = \frac{11}{2} \cdot 23600 \]

\[ S_{11} = \frac{11 \cdot 23600}{2} \]

\[ S_{11} = \frac{259600}{2} = 129800 \]

Ответ

Сумма первых 11 членов арифметической прогрессии \( S_{11} \) равна 129800.