Чтобы найти сумму первых 11 членов арифметической прогрессии (AP), используем следующие данные:
- a1 (первый член) = 6300
- d (разность) = 1100
- n = 11 (число членов, которые мы хотим просуммировать)
Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии выглядит так:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
]
где ( a_n ) - n-й член прогрессии, который можно найти по формуле:
[
a_n = a_1 + (n - 1)d
]
Теперь следуем шаг за шагом, чтобы найти сумму:
Шаг 1: Найти a11
Подставим значения в формулу для ( a_n ):
[
a_{11} = a_1 + (11 - 1)d
]
[
a_{11} = 6300 + 10 \cdot 1100
]
[
a_{11} = 6300 + 11000 = 17300
]
Шаг 2: Найти S11
Теперь, когда мы знаем ( a_1 ) и ( a_{11} ), можем подставить их в формулу для нахождения суммы:
[
S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (a_1 + a_{11})
]
Подставляем значения:
[
S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (6300 + 17300)
]
[
S_{11} = \frac{11}{2} \cdot 23600
]
[
S_{11} = \frac{11 \cdot 23600}{2}
]
[
S_{11} = \frac{259600}{2} = 129800
]
Ответ
Сумма первых 11 членов арифметической прогрессии ( S_{11} ) равна 129800.
