Найдите число сторон правильного многоугольника, если его внешний угол равен 24 градусам.
Чтобы найти число сторон правильного многоугольника, когда известен внешний угол, можно воспользоваться следующими шагами.
Понимание внешнего угла: Внешний угол правильного многоугольника — это угол, образованный одной стороной и продолжением другой. Сумма всех внешних углов любого многоугольника всегда равна 360 градусам.
Формула для нахождения числа сторон: Если обозначить количество сторон многоугольника как \(n\), то каждый внешний угол правильного многоугольника равен \(\frac{360^\circ}{n}\).
Уравнение: Теперь, зная, что внешний угол равен 24 градусам, можно составить уравнение: \[ \frac{360^\circ}{n} = 24^\circ \]
Решение уравнения:
- Умножаем обе стороны на \(n\): \[ 360^\circ = 24^\circ \cdot n \]
- Делим обе стороны на 24°: \[ n = \frac{360^\circ}{24^\circ} \]
Вычисление:
- Выполним деление: \[ n = 15 \]
Таким образом, правильный многоугольник, внешний угол которого равен 24 градусам, имеет 15 сторон.
