вычислите: 1) корень из 15 ×на корень из 6× на корень из 10/3
Чтобы решить задачу, давайте сначала запишем выражение, которое нужно вычислить:
\[ \sqrt{15} \times \sqrt{6} \times \frac{\sqrt{10}}{3} \]
Теперь разобьем решение на шаги:
Шаг 1: Упростите произведение корней
Мы можем использовать свойство корней, согласно которому произведение корней можно записывать как корень из произведения чисел. То есть:
\[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \]
Применим это свойство к первому произведению:
\[ \sqrt{15} \times \sqrt{6} = \sqrt{15 \times 6} \]
Шаг 2: Посчитайте произведение
Теперь найдем \( 15 \times 6 \):
\[ 15 \times 6 = 90 \]
Следовательно:
\[ \sqrt{15} \times \sqrt{6} = \sqrt{90} \]
Шаг 3: Объедините выражение
Теперь у нас есть:
\[ \sqrt{90} \times \frac{\sqrt{10}}{3} \]
По тому же свойству корней:
\[ \sqrt{90} \times \sqrt{10} = \sqrt{90 \times 10} \]
Шаг 4: Посчитайте произведение
Находим \( 90 \times 10 \):
\[ 90 \times 10 = 900 \]
Теперь у нас есть:
\[ \sqrt{90 \times 10} = \sqrt{900} \]
Шаг 5: Упрощение
Корень из 900:
\[ \sqrt{900} = 30 \]
Шаг 6: Поделите на 3
Теперь вернемся к выражению:
\[ \frac{\sqrt{900}}{3} = \frac{30}{3} \]
Шаг 7: Окончательный ответ
Теперь делим:
\[ \frac{30}{3} = 10 \]
Итак, окончательный ответ:
\[ \sqrt{15} \times \sqrt{6} \times \frac{\sqrt{10}}{3} = 10 \]
