Чтобы решить задачу, давайте сначала запишем выражение, которое нужно вычислить:
[
\sqrt{15} \times \sqrt{6} \times \frac{\sqrt{10}}{3}
]
Теперь разобьем решение на шаги:
Шаг 1: Упростите произведение корней
Мы можем использовать свойство корней, согласно которому произведение корней можно записывать как корень из произведения чисел. То есть:
[
\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}
]
Применим это свойство к первому произведению:
[
\sqrt{15} \times \sqrt{6} = \sqrt{15 \times 6}
]
Шаг 2: Посчитайте произведение
Теперь найдем ( 15 \times 6 ):
[
15 \times 6 = 90
]
Следовательно:
[
\sqrt{15} \times \sqrt{6} = \sqrt{90}
]
Шаг 3: Объедините выражение
Теперь у нас есть:
[
\sqrt{90} \times \frac{\sqrt{10}}{3}
]
По тому же свойству корней:
[
\sqrt{90} \times \sqrt{10} = \sqrt{90 \times 10}
]
Шаг 4: Посчитайте произведение
Находим ( 90 \times 10 ):
[
90 \times 10 = 900
]
Теперь у нас есть:
[
\sqrt{90 \times 10} = \sqrt{900}
]
Шаг 5: Упрощение
Корень из 900:
[
\sqrt{900} = 30
]
Шаг 6: Поделите на 3
Теперь вернемся к выражению:
[
\frac{\sqrt{900}}{3} = \frac{30}{3}
]
Шаг 7: Окончательный ответ
Теперь делим:
[
\frac{30}{3} = 10
]
Итак, окончательный ответ:
[
\sqrt{15} \times \sqrt{6} \times \frac{\sqrt{10}}{3} = 10
]
