Даны два шара радиусами 20 и 4 . Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?
Чтобы решить задачу, начнем с формулы для вычисления площади поверхности шара. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:
\[ S = 4 \pi r^2 \]
где \( S \) — площадь поверхности, \( r \) — радиус шара, а \( \pi \) — математическая константа (примерно равная 3.14).
Теперь у нас есть два шара с радиусами 20 и 4. Применим формулу для каждого из них.
- Площадь поверхности большего шара (радиус 20):
\[ S_1 = 4 \pi (20)^2 = 4 \pi (400) = 1600 \pi \]
- Площадь поверхности меньшего шара (радиус 4):
\[ S_2 = 4 \pi (4)^2 = 4 \pi (16) = 64 \pi \]
Теперь, чтобы узнать, во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего, мы можем разделить площадь большего шара на площадь меньшего:
\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{1600 \pi}{64 \pi} \]
Значения \( \pi \) в числителе и знаменателе сокращаются:
\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{1600}{64} \]
Теперь видно, что 1600 и 64 можно упростить, поделив каждое из них на 16:
\[ \frac{1600 \div 16}{64 \div 16} = \frac{100}{4} = 25 \]
Таким образом, площадь поверхности большего шара в 25 раз больше площади поверхности меньшего шара.
Ответ:
Площадь поверхности большего шара в 25 раз больше площади поверхности меньшего.
