реши задачу: Осенью внуки собрали урожай яблок. Из 3/8 урожая бабушка сварила компот, а из 2/5 оставшейся части яблок мама сварила варенье. Сколько яблок собрали внуки , если…

Давайте решим задачу пошагово.

Шаг 1: Определим систему

Мы знаем, что внуки собрали общее количество яблок (обозначим его как \( x \)).

• Компот: Бабушка сварила компот из \( \frac{3}{8} \) урожая.
• Оставшаяся часть яблок: После того, как сварили компот, осталось \( x - \frac{3}{8}x \).

Поскольку \( \frac{3}{8}x \) — это часть, которую использовала бабушка, то оставшаяся часть яблок будет равна:
\[ x - \frac{3}{8}x = \frac{5}{8}x \]

Шаг 2: Варенье

Теперь, из оставшейся части яблок мама сварила варенье из \( \frac{2}{5} \) оставшегося количества. Это значит, что мама использовала: \[ \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{8}x = \frac{2}{8}x = \frac{1}{4}x \]

Шаг 3: Остаток

Теперь найдем, сколько яблок осталось после компота и варенья:

• После компота у нас осталось \( \frac{5}{8}x \).
• Из этой оставшейся части мама приготовила варенье, то есть осталось: \[ \frac{5}{8}x - \frac{1}{4}x \]

Чтобы вычесть, приведем \( \frac{1}{4}x \) к общему знаменателю \( 8 \): \[ \frac{1}{4}x = \frac{2}{8}x \]

Теперь можем вычесть оставшиеся яблоки: \[ \frac{5}{8}x - \frac{2}{8}x = \frac{3}{8}x \]

Шаг 4: Уравнение с известным остатков

Согласно условию задачи, после того, как сварили компот и варенье, осталось 42 кг яблок: \[ \frac{3}{8}x = 42 \]

Шаг 5: Найдем общее количество яблок

Для того чтобы найти \( x \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{8}{3} \): \[ x = 42 \cdot \frac{8}{3} = 42 \cdot \frac{8}{3} = 112 \]

Ответ:

Внуки собрали 112 кг яблок.