Давайте решим задачу пошагово.
Шаг 1: Определим систему
Мы знаем, что внуки собрали общее количество яблок (обозначим его как ( x )).
- Компот: Бабушка сварила компот из ( \frac{3}{8} ) урожая.
- Оставшаяся часть яблок: После того, как сварили компот, осталось ( x - \frac{3}{8}x ).
Поскольку ( \frac{3}{8}x ) — это часть, которую использовала бабушка, то оставшаяся часть яблок будет равна:
[
x - \frac{3}{8}x = \frac{5}{8}x
]
Шаг 2: Варенье
Теперь, из оставшейся части яблок мама сварила варенье из ( \frac{2}{5} ) оставшегося количества. Это значит, что мама использовала:
[
\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{8}x = \frac{2}{8}x = \frac{1}{4}x
]
Шаг 3: Остаток
Теперь найдем, сколько яблок осталось после компота и варенья:
- После компота у нас осталось ( \frac{5}{8}x ).
- Из этой оставшейся части мама приготовила варенье, то есть осталось:
[
\frac{5}{8}x - \frac{1}{4}x
]
Чтобы вычесть, приведем ( \frac{1}{4}x ) к общему знаменателю ( 8 ):
[
\frac{1}{4}x = \frac{2}{8}x
]
Теперь можем вычесть оставшиеся яблоки:
[
\frac{5}{8}x - \frac{2}{8}x = \frac{3}{8}x
]
Шаг 4: Уравнение с известным остатков
Согласно условию задачи, после того, как сварили компот и варенье, осталось 42 кг яблок:
[
\frac{3}{8}x = 42
]
Шаг 5: Найдем общее количество яблок
Для того чтобы найти ( x ), умножим обе стороны уравнения на ( \frac{8}{3} ):
[
x = 42 \cdot \frac{8}{3} = 42 \cdot \frac{8}{3} = 112
]
Ответ:
Внуки собрали 112 кг яблок.
