Реши уравнение: 4p−12p^2=0. Запиши в поле ответа произведение большего корня и числа  3. Реши уравнение:  3x^2=18x. Запиши в поле ответа произведение корней или корень, если он единственный. Реши уравнение: 3x+2x^2=15x. Запиши в поле ответа количество целых чисел, расположенных между корнями. Реши уравнение: (x−3)(x−10)=30. Запиши корни в порядке возрастания.

Давайте поэтапно решим все уравнения, которые вы предоставили. ### Уравнение 1: \(4p - 12p^2 = 0\) 1. **Перепишем уравнение и вынесем общий множитель**: \[ 4p - 12p^2 = 0 \implies 4p(1 - 3p) = 0 \] 2. **Найдем корни**: Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: - \(4p = 0 \implies p = 0\) - \(1 - 3p = 0 \implies 3p = 1 \implies p = \frac{1}{3}\) Таким образом, корни: \(p_1 = 0\) и \(p_2 = \frac{1}{3}\). 3. **Определим большее значение корня**: Из корней \(0\) и \(\frac{1}{3}\) большее значение: \[ p_{max} = \frac{1}{3} \] 4. **Найдем произведение большего корня и числа \(3\)**: \[ 3 \cdot \frac{1}{3} = 1 \] **Ответ для первого уравнения**: **1** --- ### Уравнение 2: \(3x^2 = 18x\) 1. **Перепишем уравнение**: \[ 3x^2 - 18x = 0 \] 2. **Вынесем общий множитель**: \[ 3x(x - 6) = 0 \] 3. **Найдем корни**: - \(3x = 0 \implies x = 0\) - \(x - 6 = 0 \implies x = 6\) Таким образом, корни: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 6\). 4. **Найдем произведение корней**: \[ 0 \cdot 6 = 0 \] **Ответ для второго уравнения**: **0** --- ### Уравнение 3: \(3x + 2x^2 = 15x\) 1. **Перепишем уравнение**: \[ 2x^2 - 12x = 0 \] 2. **Вынесем общий множитель**: \[ 2x(x - 6) = 0 \] 3. **Найдем корни**: - \(2x = 0 \implies x = 0\) - \(x - 6 = 0 \implies x = 6\) Корни: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 6\). 4. **Количество целых чисел между корнями**: Целые числа между \(0\) и \(6\): \(1, 2, 3, 4, 5\) (всего **5 целых чисел**). **Ответ для третьего уравнения**: **5** --- ### Уравнение 4: \((x - 3)(x - 10) = 30\) 1. **Раскроем скобки и приведем к стандартному виду**: \[ x^2 - 13x + 30 - 30 = 0 \implies x^2 - 13x = 0 \] \[ x^2 - 13x = 0 \implies x(x - 13) = 0 \] 2. **Найдем корни**: - \(x = 0\) - \(x - 13 = 0 \implies x = 13\) Корни: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 13\). 3. **Запишем корни в порядке возрастания**: \[ 0, 13 \] **Ответ для четвертого уравнения**: **0, 13** --- Теперь у вас есть ответы на все заданные уравнения!