Реши уравнение: 4p−12p^2=0 . Запиши в поле ответа произведение большего корня и числа 3. Реши уравнение: 3x^2=18x . Запиши в поле ответа произведение корней или корень, если он…

Давайте поэтапно решим все уравнения, которые вы предоставили.

Уравнение 1: \(4p - 12p^2 = 0\)

1. Перепишем уравнение и вынесем общий множитель: \[ 4p - 12p^2 = 0 \implies 4p(1 - 3p) = 0 \]

2. Найдем корни: Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   • \(4p = 0 \implies p = 0\)
   • \(1 - 3p = 0 \implies 3p = 1 \implies p = \frac{1}{3}\)

   Таким образом, корни: \(p_1 = 0\) и \(p_2 = \frac{1}{3}\).

3. Определим большее значение корня: Из корней \(0\) и \(\frac{1}{3}\) большее значение: \[ p_{max} = \frac{1}{3} \]

4. Найдем произведение большего корня и числа \(3\): \[ 3 \cdot \frac{1}{3} = 1 \]

Ответ для первого уравнения: 1

Уравнение 2: \(3x^2 = 18x\)

1. Перепишем уравнение: \[ 3x^2 - 18x = 0 \]

2. Вынесем общий множитель: \[ 3x(x - 6) = 0 \]

3. Найдем корни:

   • \(3x = 0 \implies x = 0\)
   • \(x - 6 = 0 \implies x = 6\)

   Таким образом, корни: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 6\).

4. Найдем произведение корней: \[ 0 \cdot 6 = 0 \]

Ответ для второго уравнения: 0

Уравнение 3: \(3x + 2x^2 = 15x\)

1. Перепишем уравнение: \[ 2x^2 - 12x = 0 \]

2. Вынесем общий множитель: \[ 2x(x - 6) = 0 \]

3. Найдем корни:

   • \(2x = 0 \implies x = 0\)
   • \(x - 6 = 0 \implies x = 6\)

   Корни: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 6\).

4. Количество целых чисел между корнями: Целые числа между \(0\) и \(6\): \(1, 2, 3, 4, 5\) (всего 5 целых чисел).

Ответ для третьего уравнения: 5

Уравнение 4: \((x - 3)(x - 10) = 30\)

1. Раскроем скобки и приведем к стандартному виду: \[ x^2 - 13x + 30 - 30 = 0 \implies x^2 - 13x = 0 \] \[ x^2 - 13x = 0 \implies x(x - 13) = 0 \]

2. Найдем корни:

   • \(x = 0\)
   • \(x - 13 = 0 \implies x = 13\)

   Корни: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 13\).

3. Запишем корни в порядке возрастания: \[ 0, 13 \]

Ответ для четвертого уравнения: 0, 13

Теперь у вас есть ответы на все заданные уравнения!