Игрок бросает игральную кость до тех пор, пока не выпадет двойка.Найди вероятность того,что ему потребуется два или три броска. Ответ запиши верное число,округлив его до сотых
Давайте рассмотрим вероятность того, что потребуется два или три броска для того, чтобы выпала двойка.
- Вероятность выпадения двойки в одном броске: \( P(2) = \frac{1}{6} \)
- Вероятность того, что двойка не выпадет в одном броске: \( P(\text{не 2}) = \frac{5}{6} \)
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что потребуется два или три броска.
Для двух бросков:
Чтобы вторая попытка была успешной (выпала двойка), первая попытка должна быть неудачной. Таким образом:
- Вероятность того, что в первом броске не выпала двойка и во втором броске выпала двойка: \[ P(\text{не 2, 2}) = P(\text{не 2}) \cdot P(2) = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36} \]
Для трех бросков:
В этом случае в первые два броска не должно быть двойки, а в третьем броске она должна появиться. Таким образом:
- Вероятность того, что в первых двух бросках не выпала двойка и в третьем броске выпала двойка: \[ P(\text{не 2, не 2, 2}) = P(\text{не 2}) \cdot P(\text{не 2}) \cdot P(2) = \left(\frac{5}{6}\right)^2 \cdot \frac{1}{6} = \frac{25}{216} \]
Общая вероятность:
Теперь сложим вероятности для двух и трех бросков: \[ P(2 \text{ или } 3) = P(2) + P(3) = \frac{5}{36} + \frac{25}{216} \]
Сначала приводим к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36 и 216 — это 216:
- \(\frac{5}{36} = \frac{5 \cdot 6}{36 \cdot 6} = \frac{30}{216}\)
Теперь можем сложить: \[ P(2 \text{ или } 3) = \frac{30}{216} + \frac{25}{216} = \frac{55}{216} \]
Теперь переводим это значение в десятичную степень: \[ \frac{55}{216} \approx 0.2546 \]
Округляем до сотых: \[ \approx 0.25 \]
Таким образом, вероятность того, что игроку потребуется два или три броска, составляет примерно 0.25.
