Чтобы решить задачу, давайте обозначим ширину пластины как ( x ) см. Тогда, согласно условию, длина пластины будет ( x + 2 ) см (поскольку длина на 2 см больше ширины).
Теперь мы можем использовать формулу для площади прямоугольника:
[
\text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина}
]
В нашей задаче площадь равна 120 см². Подставим известные значения в формулу:
[
120 = (x + 2) \times x
]
Раскроем скобки:
[
120 = x^2 + 2x
]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Переносим 120 на правую сторону, чтобы уравнение приняло стандартный вид:
[
x^2 + 2x - 120 = 0
]
Теперь мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта ( D ) следующая:
[
D = b^2 - 4ac
]
В нашем уравнении ( a = 1, b = 2, c = -120 ). Подставим эти значения:
[
D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484
]
Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 1}
]
[
x = \frac{-2 \pm 22}{2}
]
Теперь найдем два возможных значения для ( x ):
- ( x = \frac{20}{2} = 10 )
- ( x = \frac{-24}{2} = -12 ) (отрицательное значение не подходит в данном контексте)
Таким образом, ширина пластины ( x = 10 ) см. Теперь можем найти длину:
[
\text{Длина} = x + 2 = 10 + 2 = 12 \text{ см}
]
Итак, мы нашли:
- Ширина: 10 см
- Длина: 12 см
Чтобы подтвердить, что решение правильное, можно проверить площадь:
[
\text{Площадь} = 12 \times 10 = 120 \text{ см}^2
]
Ответ: Длина пластины 12 см, ширина 10 см.
