площадь прямоугольной пластины равна 120 см. найдите длину и ширину пластины если известно что длина на 2исм больше ширины
Чтобы решить задачу, давайте обозначим ширину пластины как \( x \) см. Тогда, согласно условию, длина пластины будет \( x + 2 \) см (поскольку длина на 2 см больше ширины).
Теперь мы можем использовать формулу для площади прямоугольника:
\[ \text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина} \]
В нашей задаче площадь равна 120 см². Подставим известные значения в формулу:
\[ 120 = (x + 2) \times x \]
Раскроем скобки:
\[ 120 = x^2 + 2x \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Переносим 120 на правую сторону, чтобы уравнение приняло стандартный вид:
\[ x^2 + 2x - 120 = 0 \]
Теперь мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта \( D \) следующая:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем уравнении \( a = 1, b = 2, c = -120 \). Подставим эти значения:
\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484 \]
Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-2 \pm 22}{2} \]
Теперь найдем два возможных значения для \( x \):
- \( x = \frac{20}{2} = 10 \)
- \( x = \frac{-24}{2} = -12 \) (отрицательное значение не подходит в данном контексте)
Таким образом, ширина пластины \( x = 10 \) см. Теперь можем найти длину:
\[ \text{Длина} = x + 2 = 10 + 2 = 12 \text{ см} \]
Итак, мы нашли:
- Ширина: 10 см
- Длина: 12 см
Чтобы подтвердить, что решение правильное, можно проверить площадь:
\[ \text{Площадь} = 12 \times 10 = 120 \text{ см}^2 \]
Ответ: Длина пластины 12 см, ширина 10 см.
