На речку пришли люди купаться и ловить рыбу. Третья часть купальщиков ловила рыбу, а половина рыбаков купалась. Какая часть всех пришедших и купалась и ловила рыбу

Давайте подробнее разберём задачу. 1. **Понимание условий задачи:** - Пусть всего пришло \(x\) человек. - Из них треть купальщиков ловила рыбу. Значит, количество купальщиков, которые ловили рыбу, составляет \(\frac{1}{3}x\). - Половина рыбаков купалась, следовательно, количество рыбаков, которые купались, составляет \(\frac{1}{2}\) от числа рыбаков. 2. **Обозначения:** - Обозначим количество людей, которые ловят рыбу, как \(y\). - Тогда, согласно условию задачи, половина из \(y\) купалась, то есть \(\frac{1}{2}y\). 3. **Связь между купальщиками и рыбаками:** - Также известно, что треть купальщиков ловит рыбу. Мы знаем из предыдущего шага, что купальщики, которые ловят рыбу, составляют \(\frac{1}{3}x = \frac{1}{2}y\). 4. **Решим уравнение:** - Получаем уравнение: \[ \frac{1}{3}x = \frac{1}{2}y \] - Перепишем его в виде: \[ 2x = 3y \] - Это можно выразить как: \[ y = \frac{2}{3}x \] 5. **Определим, какая часть всех пришедших и купалась, и ловила рыбу:** - Находя значение \(x\) и \(y\), мы знаем: \[ \frac{1}{3}x \text{ (купальщики, которые ловили рыбу)} + \frac{1}{2}y \text{ (рыбаки, купавшиеся)} \] - Подставим \(y\) из предыдущего уравнения: \[ \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}(\frac{2}{3}x) = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x \] 6. **Итак, какая часть всех пришедших купалась и ловила рыбу?** - Это \(\frac{2}{3}x\). - Чтобы найти, какая это часть от общего числа \(x\), мы делим: \[ \frac{\frac{2}{3}x}{x} = \frac{2}{3} \] **Ответ:** \(\frac{2}{3}\) всех пришедших человек купались и ловили рыбу.