На речку пришли люди купаться и ловить рыбу. Третья часть купальщиков ловила рыбу, а половина рыбаков купалась. Какая часть всех пришедших и купалась и ловила рыбу

Давайте подробнее разберём задачу.

1. Понимание условий задачи:

   • Пусть всего пришло \(x\) человек.
   • Из них треть купальщиков ловила рыбу. Значит, количество купальщиков, которые ловили рыбу, составляет \(\frac{1}{3}x\).
   • Половина рыбаков купалась, следовательно, количество рыбаков, которые купались, составляет \(\frac{1}{2}\) от числа рыбаков.

2. Обозначения:

   • Обозначим количество людей, которые ловят рыбу, как \(y\).
   • Тогда, согласно условию задачи, половина из \(y\) купалась, то есть \(\frac{1}{2}y\).

3. Связь между купальщиками и рыбаками:

   • Также известно, что треть купальщиков ловит рыбу. Мы знаем из предыдущего шага, что купальщики, которые ловят рыбу, составляют \(\frac{1}{3}x = \frac{1}{2}y\).

4. Решим уравнение:

   • Получаем уравнение: \[ \frac{1}{3}x = \frac{1}{2}y \]
   • Перепишем его в виде: \[ 2x = 3y \]
   • Это можно выразить как: \[ y = \frac{2}{3}x \]

5. Определим, какая часть всех пришедших и купалась, и ловила рыбу:

   • Находя значение \(x\) и \(y\), мы знаем: \[ \frac{1}{3}x \text{ (купальщики, которые ловили рыбу)} + \frac{1}{2}y \text{ (рыбаки, купавшиеся)} \]
   • Подставим \(y\) из предыдущего уравнения: \[ \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}(\frac{2}{3}x) = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x \]

6. Итак, какая часть всех пришедших купалась и ловила рыбу?

   • Это \(\frac{2}{3}x\).
   • Чтобы найти, какая это часть от общего числа \(x\), мы делим: \[ \frac{\frac{2}{3}x}{x} = \frac{2}{3} \]

Ответ: \(\frac{2}{3}\) всех пришедших человек купались и ловили рыбу.