Реши

Для решения системы выражений, представленной на изображении, давайте рассмотрим каждое задание по порядку. ### Задание 5 \[ \frac{x}{2y+1} - \frac{x}{3y-2} \] Это выражение — разность двух дробей. Сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. **Шаги решения:** 1. **Определим общий знаменатель:** Общий знаменатель здесь будет произведением знаменателей: \((2y + 1)(3y - 2)\). 2. **Приведение к общему знаменателю:** \[ \frac{x}{2y+1} = \frac{x(3y-2)}{(2y+1)(3y-2)} \] \[ \frac{x}{3y-2} = \frac{x(2y+1)}{(2y+1)(3y-2)} \] 3. **Разность дробей:** \[ \frac{x(3y-2) - x(2y+1)}{(2y+1)(3y-2)} \] Раскроем скобки в числителе: \[ x(3y - 2) - x(2y + 1) = 3xy - 2x - 2xy - x \] \[ = xy - 3x \] Таким образом, результат: \[ \frac{xy - 3x}{(2y+1)(3y-2)} \] ### Задание 6 \[ \frac{a-b}{b} - \frac{a-b}{a+b} \] Здесь тоже имеются две дроби с общей частью в числителе. **Шаги решения:** 1. **Общий знаменатель:** \((b)(a+b)\). 2. **Приведение к общему знаменателю:** \[ \frac{a-b}{b} = \frac{(a-b)(a+b)}{b(a+b)} \] \[ \frac{a-b}{a+b} = \frac{(a-b)(b)}{b(a+b)} \] 3. **Разность дробей:** \[ \frac{(a-b)(a+b) - (a-b)(b)}{b(a+b)} \] В числителе у нас общий множитель \((a-b)\): \[ (a-b)\left[(a+b) - b\right] = (a-b)(a) \] Ответ: \[ \frac{a(a-b)}{b(a+b)} \] ### Задание 3 \[ \frac{b}{b-2} - \frac{2}{b+2} \] **Шаги решения:** 1. **Общий знаменатель:** \((b - 2)(b + 2)\). 2. **Приведение к общему знаменателю:** \[ \frac{b}{b-2} = \frac{b(b+2)}{(b-2)(b+2)} \] \[ \frac{2}{b+2} = \frac{2(b-2)}{(b-2)(b+2)} \] 3. **Разность дробей:** \[ \frac{b(b+2) - 2(b-2)}{(b-2)(b+2)} \] Раскроем скобки: \[ b^2 + 2b - 2b + 4 = b^2 + 4 \] Ответ: \[ \frac{b^2 + 4}{(b-2)(b+2)} \] Такие выражения часто встречаются в алгебре и требуют навыка приведения к общему знаменателю и упрощения дробей.