реши
Для решения системы выражений, представленной на изображении, давайте рассмотрим каждое задание по порядку.
Задание 5
\[ \frac{x}{2y+1} - \frac{x}{3y-2} \]
Это выражение — разность двух дробей. Сначала нужно привести дроби к общему знаменателю.
Шаги решения:
Определим общий знаменатель:
Общий знаменатель здесь будет произведением знаменателей: \((2y + 1)(3y - 2)\).Приведение к общему знаменателю:
\[ \frac{x}{2y+1} = \frac{x(3y-2)}{(2y+1)(3y-2)} \]
\[ \frac{x}{3y-2} = \frac{x(2y+1)}{(2y+1)(3y-2)} \]
Разность дробей:
\[ \frac{x(3y-2) - x(2y+1)}{(2y+1)(3y-2)} \]
Раскроем скобки в числителе:
\[ x(3y - 2) - x(2y + 1) = 3xy - 2x - 2xy - x \]
\[ = xy - 3x \]
Таким образом, результат:
\[ \frac{xy - 3x}{(2y+1)(3y-2)} \]
Задание 6
\[ \frac{a-b}{b} - \frac{a-b}{a+b} \]
Здесь тоже имеются две дроби с общей частью в числителе.
Шаги решения:
Общий знаменатель:
\((b)(a+b)\).Приведение к общему знаменателю:
\[ \frac{a-b}{b} = \frac{(a-b)(a+b)}{b(a+b)} \]
\[ \frac{a-b}{a+b} = \frac{(a-b)(b)}{b(a+b)} \]
Разность дробей:
\[ \frac{(a-b)(a+b) - (a-b)(b)}{b(a+b)} \]
В числителе у нас общий множитель \((a-b)\):
\[ (a-b)\left[(a+b) - b\right] = (a-b)(a) \]
Ответ:
\[ \frac{a(a-b)}{b(a+b)} \]
Задание 3
\[ \frac{b}{b-2} - \frac{2}{b+2} \]
Шаги решения:
Общий знаменатель:
\((b - 2)(b + 2)\).Приведение к общему знаменателю:
\[ \frac{b}{b-2} = \frac{b(b+2)}{(b-2)(b+2)} \]
\[ \frac{2}{b+2} = \frac{2(b-2)}{(b-2)(b+2)} \]
Разность дробей:
\[ \frac{b(b+2) - 2(b-2)}{(b-2)(b+2)} \]
Раскроем скобки:
\[ b^2 + 2b - 2b + 4 = b^2 + 4 \]
Ответ:
\[ \frac{b^2 + 4}{(b-2)(b+2)} \]
Такие выражения часто встречаются в алгебре и требуют навыка приведения к общему знаменателю и упрощения дробей.
