Чтобы найти вероятность того, что два случайно выбранных носка будут одного цвета, сначала нужно рассмотреть общее количество носков и количество благоприятных исходов.
Шаг 1: Найти общее количество носков
В ящике лежат:
- 8 синих носков
- 6 красных носков
- 4 зелёных носка
Сложим количество носков:
[ 8 + 6 + 4 = 18 \text{ носков} ]
Шаг 2: Найти количество способов выбрать 2 носка
Нужно рассчитать, сколько различных комбинаций можно получить, выбирая 2 носка из 18. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Здесь ( n ) — общее количество носков (18), ( k ) — количество выбираемых носков (2).
Подставим значения:
[
C(18, 2) = \frac{18!}{2!(18-2)!} = \frac{18 \times 17}{2 \times 1} = 153
]
Шаг 3: Найти количество благоприятных исходов
Теперь нужно найти количество способов выбрать 2 носка одного цвета для каждой группы носков:
Синие носки:
[
C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28
]
Красные носки:
[
C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
]
Зелёные носки:
[
C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
]
Теперь сложим количество благоприятных исходов:
[
28 , (\text{синие}) + 15 , (\text{красные}) + 6 , (\text{зелёные}) = 49
]
Шаг 4: Найти вероятность
Теперь вероятность того, что два выбранных носка будут одного цвета, рассчитывается по формуле:
[
P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{49}{153}
]
Шаг 5: Упростить дробь (если возможно)
Хотя 49 и 153 не имеют общих делителей, конечная форма будет:
[
P \approx 0.32 \text{ или } 32%
]
Таким образом, вероятность того, что два случайно выбранных носка будут одного цвета, составляет ( \frac{49}{153} ) или примерно 32%.
