Для понимания задачи о вероятности получения определенного результата при броске двух игральных костей, давайте разберем всё по шагам.
Шаг 1: Понимание задачи
Когда мы бросаем две игральные кости, каждая кость может показать одно из 6 значений: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Таким образом, общее количество возможных комбинаций, которые можно получить на двух костях, рассчитывается как:
[
6 \text{ (значений на первой кости)} \times 6 \text{ (значений на второй кости)} = 36 \text{ возможных комбинаций}
]
Шаг 2: Поиск благоприятных исходов
Теперь мы должны разобраться, сколько способов может привести к сумме, равной 11. Это значит, что мы ищем такие пары значений (a, b), где a — результат на первой кости, b — результат на второй кости, и выполняется условие:
[
a + b = 11
]
Проверим все возможные пары (a, b):
- Если a = 5, то b = 6 (5 + 6 = 11)
- Если a = 6, то b = 5 (6 + 5 = 11)
Таким образом, у нас есть только две благоприятные пары, которые подходят под это условие:
- (5, 6)
- (6, 5)
Шаг 3: Подсчет вероятности
Теперь можем подставить количество благоприятных исходов и общее число исходов для нахождения вероятности:
[
\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{36}
]
Упростим дробь:
[
\frac{2}{36} = \frac{1}{18}
]
Ответ
Итак, вероятность того, что сумма значений двух подброшенных игральных костей будет равна 11, составляет:
[
\frac{1}{18}
]
Это значит, что из 18 попыток в среднем ожидается, что удастся получить сумму 11 один раз.
