вынесите общий множитель за скобки 16а⁴-4а³+8а²

Для того чтобы вынести общий множитель из выражения \( 16a^4 - 4a^3 + 8a^2 \), давайте следовать пошагово:

Шаг 1: Найти общий множитель

Сначала мы должны определить, какой множитель присутствует во всех трех слагаемых:

1. Первое слагаемое: \( 16a^4 \)
2. Второе слагаемое: \( -4a^3 \)
3. Третье слагаемое: \( 8a^2 \)

Теперь найдем общий числовой множитель:

• Числа: \( 16, -4, 8 \).
• Наибольший общий делитель (НОД) равен \( 4 \).

Далее, смотрим на однообразие переменной \( a \):

• В первом слагаемом степень \( a \): \( 4 \)
• Во втором слагаемом: \( 3 \)
• В третьем слагаемом: \( 2 \)

Минимальная степень \( a \), которая входит во все слагаемые, равна \( a^2 \).

Шаг 2: Вынести общий множитель

Теперь, зная, что \( 4a^2 \) — это общий множитель, мы можем вынести его за скобки:

\[ 16a^4 - 4a^3 + 8a^2 = 4a^2(4a^2 - a + 2) \]

Шаг 3: Проверка

Проверим, действительно ли мы правильно вынесли множитель, раскрыв скобки:

1. \( 4a^2 \cdot 4a^2 = 16a^4 \)
2. \( 4a^2 \cdot (-a) = -4a^3 \)
3. \( 4a^2 \cdot 2 = 8a^2 \)

Все слагаемые совпадают с оригинальным выражением.

Итог

Таким образом, мы получили финальный ответ:

\[ 16a^4 - 4a^3 + 8a^2 = 4a^2(4a^2 - a + 2) \]

Вывод: общий множитель выражения \( 16a^4 - 4a^3 + 8a^2 \) равен \( 4a^2 \).