решить системы уравнения: {4х-2у=-6 {6х+у=11 {2х+3у=-7 {х=4+у
Давайте займемся решением данных систем уравнений. Мы рассмотрим каждую систему отдельно.
Первая система уравнений:
\[ \begin{cases} 4x - 2y = -6 \quad (1) \\ 6x + y = 11 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 1: Выразим \(y\) через \(x\) из второго уравнения (2).
Из уравнения (2): \[ y = 11 - 6x \quad (3) \]
Шаг 2: Подставим выражение (3) для \(y\) в первое уравнение (1).
Подставляем (3) в (1): \[ 4x - 2(11 - 6x) = -6 \] Раскроем скобки: \[ 4x - 22 + 12x = -6 \]
Шаг 3: Объединим похожие члены.
\[ 16x - 22 = -6 \]
Шаг 4: Изолируем \(x\).
Прибавим 22 к обеим сторонам: \[ 16x = 16 \] Теперь разделим на 16: \[ x = 1 \]
Шаг 5: Найдем \(y\), подставив \(x\) в выражение (3).
Подставляем \(x = 1\) в (3): \[ y = 11 - 6 \cdot 1 = 11 - 6 = 5 \]
Ответ для первой системы: \[ x = 1, \quad y = 5 \]
Вторая система уравнений:
\[ \begin{cases} 2x + 3y = -7 \quad (1) \\ x = 4 + y \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 1: Подставим \(x\) из (2) в первое уравнение (1).
Подставляем (2) в (1): \[ 2(4 + y) + 3y = -7 \] Раскроем скобки: \[ 8 + 2y + 3y = -7 \]
Шаг 2: Объединим похожие члены.
\[ 8 + 5y = -7 \]
Шаг 3: Изолируем \(y\).
Вычтем 8 из обеих сторон: \[ 5y = -15 \] Теперь разделим на 5: \[ y = -3 \]
Шаг 4: Найдем \(x\), подставив \(y\) в выражение (2).
Подставляем \(y = -3\) в (2): \[ x = 4 + (-3) = 4 - 3 = 1 \]
Ответ для второй системы: \[ x = 1, \quad y = -3 \]
Итоговые решения:
- Для первой системы: \(x = 1, \quad y = 5\)
- Для второй системы: \(x = 1, \quad y = -3\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить конкретные шаги, не стесняйтесь спрашивать!
