Давайте займемся решением данных систем уравнений. Мы рассмотрим каждую систему отдельно.
Первая система уравнений:
[
\begin{cases}
4x - 2y = -6 \quad (1) \
6x + y = 11 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Выразим (y) через (x) из второго уравнения (2).
Из уравнения (2):
[
y = 11 - 6x \quad (3)
]
Шаг 2: Подставим выражение (3) для (y) в первое уравнение (1).
Подставляем (3) в (1):
[
4x - 2(11 - 6x) = -6
]
Раскроем скобки:
[
4x - 22 + 12x = -6
]
Шаг 3: Объединим похожие члены.
[
16x - 22 = -6
]
Шаг 4: Изолируем (x).
Прибавим 22 к обеим сторонам:
[
16x = 16
]
Теперь разделим на 16:
[
x = 1
]
Шаг 5: Найдем (y), подставив (x) в выражение (3).
Подставляем (x = 1) в (3):
[
y = 11 - 6 \cdot 1 = 11 - 6 = 5
]
Ответ для первой системы:
[
x = 1, \quad y = 5
]
Вторая система уравнений:
[
\begin{cases}
2x + 3y = -7 \quad (1) \
x = 4 + y \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Подставим (x) из (2) в первое уравнение (1).
Подставляем (2) в (1):
[
2(4 + y) + 3y = -7
]
Раскроем скобки:
[
8 + 2y + 3y = -7
]
Шаг 2: Объединим похожие члены.
[
8 + 5y = -7
]
Шаг 3: Изолируем (y).
Вычтем 8 из обеих сторон:
[
5y = -15
]
Теперь разделим на 5:
[
y = -3
]
Шаг 4: Найдем (x), подставив (y) в выражение (2).
Подставляем (y = -3) в (2):
[
x = 4 + (-3) = 4 - 3 = 1
]
Ответ для второй системы:
[
x = 1, \quad y = -3
]
Итоговые решения:
- Для первой системы: (x = 1, \quad y = 5)
- Для второй системы: (x = 1, \quad y = -3)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить конкретные шаги, не стесняйтесь спрашивать!
