Определить, какая выборка: 6, 3, 4, 8, 9 или 2, 6, 3, 7, 5, 7 имеет меньшее рассеяние данных около своего среднего значения (дисперсия).

Чтобы определить, какая из выборок имеет меньшее рассеяние данных (дисперсию), давайте сначала разберем, что такое дисперсия и как мы можем её вычислить. **Дисперсия** — это мера того, насколько значения в выборке распределены относительно их среднего значения. Чем меньше дисперсия, тем больше данные сосредоточены вокруг среднего значения. ### Шаг 1: Находим среднее значение для каждой выборки 1. **Для первой выборки:** 6, 3, 4, 8, 9 \[ \text{Среднее} = \frac{(6 + 3 + 4 + 8 + 9)}{5} = \frac{30}{5} = 6 \] 2. **Для второй выборки:** 2, 6, 3, 7, 5, 7 \[ \text{Среднее} = \frac{(2 + 6 + 3 + 7 + 5 + 7)}{6} = \frac{30}{6} = 5 \] ### Шаг 2: Находим дисперсию для каждой выборки Дисперсия (σ²) рассчитывается по формуле: \[ \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N} \] где \( x_i \) — каждое значение выборки, \( \mu \) — среднее значение выборки, \( N \) — количество значений в выборке. 1. **Первая выборка (6, 3, 4, 8, 9):** - \( \mu = 6 \) - Вычисляем \( (x_i - \mu)^2 \): - \( (6 - 6)^2 = 0 \) - \( (3 - 6)^2 = 9 \) - \( (4 - 6)^2 = 4 \) - \( (8 - 6)^2 = 4 \) - \( (9 - 6)^2 = 9 \) - Сумма квадратов: \[ 0 + 9 + 4 + 4 + 9 = 26 \] - Дисперсия: \[ \sigma^2 = \frac{26}{5} = 5.2 \] 2. **Вторая выборка (2, 6, 3, 7, 5, 7):** - \( \mu = 5 \) - Вычисляем \( (x_i - \mu)^2 \): - \( (2 - 5)^2 = 9 \) - \( (6 - 5)^2 = 1 \) - \( (3 - 5)^2 = 4 \) - \( (7 - 5)^2 = 4 \) - \( (5 - 5)^2 = 0 \) - \( (7 - 5)^2 = 4 \) - Сумма квадратов: \[ 9 + 1 + 4 + 4 + 0 + 4 = 22 \] - Дисперсия: \[ \sigma^2 = \frac{22}{6} \approx 3.67 \] ### Шаг 3: Сравнение дисперсий - Дисперсия первой выборки: 5.2 - Дисперсия второй выборки: 3.67 ### Итог Вторая выборка (2, 6, 3, 7, 5, 7) имеет меньшее рассеяние данных около своего среднего значения (дисперсия ≈ 3.67), чем первая выборка (дисперсия = 5.2). Таким образом, более однородными являются данные во второй выборке.