Чтобы определить, какие из указанных квадратных уравнений имеют два различных корня, нужно воспользоваться дискриминантом (D). Для квадратного уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) дискриминант вычисляется по формуле:
\[
D = b^2 - 4ac
\]
Уравнение имеет два различных корня, если \( D > 0 \).
Теперь разберём каждое уравнение по порядку:
1. **\( x^2 - 4 = 0 \):**
\[
a = 1, \ b = 0, \ c = -4
\]
\[
D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 16
\]
\( D > 0 \), значит, два различных корня.
2. **\( x^2 + 2x + 1 = 0 \):**
\[
a = 1, \ b = 2, \ c = 1
\]
\[
D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0
\]
\( D = 0 \), один корень.
3. **\( x^2 + 5x + 6 = 0 \):**
\[
a = 1, \ b = 5, \ c = 6
\]
\[
D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1
\]
\( D > 0 \), значит, два различных корня.
4. **\( x^2 + 2x - 3 = 0 \):**
\[
a = 1, \ b = 2, \ c = -3
\]
\[
D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 16
\]
\( D > 0 \), значит, два различных корня.
5. **\( x^2 + x + 1 = 0 \):**
\[
a = 1, \ b = 1, \ c = 1
\]
\[
D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3
\]
\( D < 0 \), корней нет.
6. **\( x^2 - 6x + 9 = 0 \):**
\[
a = 1, \ b = -6, \ c = 9
\]
\[
D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 0
\]
\( D = 0 \), один корень.
7. **\( x^2 - 2x - 3 = 0 \):**
\[
a = 1, \ b = -2, \ c = -3
\]
\[
D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 16
\]
\( D > 0 \), значит, два различных корня.
Таким образом, уравнения с двумя различными корнями:
1. \( x^2 - 4 = 0 \)
3. \( x^2 + 5x + 6 = 0 \)
4. \( x^2 + 2x - 3 = 0 \)
7. \( x^2 - 2x - 3 = 0 \)
