Чтобы решить задачу о том, сколько способов можно выбрать 4 учащихся из 25, мы будем использовать комбинаторику, в частности, сочетания.
Шаг 1: Понимание комбинаций
Комбинации используются, когда порядок выбора не важен. В данном случае, мы выбираем 4 учащихся из 25, и порядок их выбора не имеет значения.
Шаг 2: Формула для сочетаний
Формула для вычисления числа сочетаний C(n, k) выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество элементов (в нашем случае 25 учащихся),
- ( k ) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 4 учащихся),
- ( ! ) — факториал числа, который обозначает произведение всех целых чисел от 1 до этого числа.
Шаг 3: Подставляем значения
В нашем случае:
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
C(25, 4) = \frac{25!}{4!(25 - 4)!} = \frac{25!}{4! \cdot 21!}
]
Шаг 4: Упрощение
Факториал 25 можно записать как ( 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21! ), поэтому можно сократить:
[
C(25, 4) = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{4!}
]
Теперь мы вычислим ( 4! ):
[
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
]
Шаг 5: Подставляем и считаем
Теперь подставим это в нашу формулу:
[
C(25, 4) = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{24}
]
Мы можем сократить 24 в числителе и знаменателе:
[
C(25, 4) = 25 \times 23 \times 22
]
Теперь посчитаем:
- ( 25 \times 23 = 575 )
- ( 575 \times 22 = 12650 )
Итак, количество способов выбрать 4 учащихся из 25 составляет:
[
C(25, 4) = 12650
]
Ответ
Итак, можно выбрать 4 учащихся для дежурства 12650 способами.
