в классе 25 учеников. сколькими способами можно из них выбрать 4 учащихся для дежурства

Чтобы решить задачу о том, сколько способов можно выбрать 4 учащихся из 25, мы будем использовать комбинаторику, в частности, сочетания.

Шаг 1: Понимание комбинаций

Комбинации используются, когда порядок выбора не важен. В данном случае, мы выбираем 4 учащихся из 25, и порядок их выбора не имеет значения.

Шаг 2: Формула для сочетаний

Формула для вычисления числа сочетаний C(n, k) выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 25 учащихся),
• \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 4 учащихся),
• \( ! \) — факториал числа, который обозначает произведение всех целых чисел от 1 до этого числа.

Шаг 3: Подставляем значения

В нашем случае:

• \( n = 25 \)
• \( k = 4 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ C(25, 4) = \frac{25!}{4!(25 - 4)!} = \frac{25!}{4! \cdot 21!} \]

Шаг 4: Упрощение

Факториал 25 можно записать как \( 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21! \), поэтому можно сократить:

\[ C(25, 4) = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{4!} \]

Теперь мы вычислим \( 4! \):

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Шаг 5: Подставляем и считаем

Теперь подставим это в нашу формулу:

\[ C(25, 4) = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{24} \]

Мы можем сократить 24 в числителе и знаменателе:

\[ C(25, 4) = 25 \times 23 \times 22 \]

Теперь посчитаем:

1. \( 25 \times 23 = 575 \)
2. \( 575 \times 22 = 12650 \)

Итак, количество способов выбрать 4 учащихся из 25 составляет:

\[ C(25, 4) = 12650 \]

Ответ

Итак, можно выбрать 4 учащихся для дежурства 12650 способами.