реши
Давайте разберем каждую задачу по очереди:
Задача А1
Определим, является ли уравнение квадратным. Квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a \neq 0 \).
- \((x-1)(x+1)=0\). Раскроем скобки: \( x^2 - 1 = 0 \). Это квадратное уравнение, так как \( a = 1 \).
- \((x+1)(x-2)(x+3)=0\). Это уравнение третьей степени, оно не является квадратным.
- \((x-1)(x+2)=x^2-x+2x-2=x^2+x-2=0\). Это квадратное уравнение, так как \( a = 1 \).
Соответственно, квадратными уравнениями являются: 1 и 3.
Задача А2
Вычислим дискриминант \( D = b^2 - 4ac \) для каждого уравнения, где \( ax^2 + bx + c = 0 \).
\(x^2 - 4x + 4 = 0\). Здесь \( a = 1\), \( b = -4\), \( c = 4\). \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0 \]
\(x^2 - 2x - 8 = 0\). Здесь \( a = 1\), \( b = -2\), \( c = -8\). \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]
\(3x^2 - 5x + 2 = 0\). Здесь \( a = 3\), \( b = -5\), \( c = 2\). \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \]
Дискриминанты: 0, 36, 1 соответственно.
Задача А3
Уравнение имеет корень, равный 1.
Подставим 1 в каждое уравнение и посмотрим, получается ли ноль.
a) \( x^2 - 3x + 2 = 0 \). Подставим \( x = 1 \): \[ 1^2 - 3 \times 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \] Угадали!
b) \( 2x^2 - x - 1 = 0 \). Подставим \( x = 1 \): \[ 2 \times 1^2 - 1 - 1 = 2 - 1 - 1 = 0 \] Это тоже корень.
Уравнения a и b имеют корень 1.
Задача А4
\(2x^2 + 4x - 30 = 0\), где один из корней равен 1. Подставим 1: \[ 2 \times 1^2 + 4 \times 1 - 30 = 2 + 4 - 30 = -24 \neq 0 \] Ошибка в условии: нужно составить уравнение, ложные данные.
Задача А5
Решим уравнение \(x^2 = 3x - 2\). Перепишем уравнение: \[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]
Факторизация: \[ (x-1)(x-2) = 0 \]
Получаем корни: \( x = 1\) и \( x = 2 \).
Надеюсь, это поможет! Если есть ещё вопросы, пишите.
