6/35-2/49

Чтобы понять, как решить выражение \( \frac{6}{35} - \frac{2}{49} \), разберем его пошагово. ### Шаг 1: Найти общий знаменатель Для того чтобы вычесть дроби, необходимо, чтобы у них был общий знаменатель. В данном случае знаменатели — 35 и 49. - Давайте найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 35 и 49. Разложим оба числа на простые множители: - \( 35 = 5 \times 7 \) - \( 49 = 7^2 \) Теперь определим НОК: - НОК будет равен произведению всех уникальных простых множителей, взятых в их максимальных степенях: \[ НОК(35, 49) = 5^1 \times 7^2 = 35 \times 7 = 245 \] ### Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю Теперь нужно привести каждую дробь к общему знаменателю 245. 1. Первая дробь \( \frac{6}{35} \): \[ \frac{6}{35} = \frac{6 \times 7}{35 \times 7} = \frac{42}{245} \] 2. Вторая дробь \( \frac{2}{49} \): \[ \frac{2}{49} = \frac{2 \times 5}{49 \times 5} = \frac{10}{245} \] Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем: \[ \frac{42}{245} - \frac{10}{245} \] ### Шаг 3: Вычесть дроби Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, мы можем вычесть числители: \[ \frac{42 - 10}{245} = \frac{32}{245} \] ### Шаг 4: Привести дробь к более простой форме (если возможно) Проверим, можно ли упростить дробь \( \frac{32}{245} \). Делим 32 и 245 на их наибольший общий делитель (НОД). НОК для 32 (где \(32 = 2^5\)) и 245 (где \(245 = 5 \times 7^2\)) равен 1, поэтому дробь не сокращается. ### Ответ Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{32}{245} \] Это и есть результат вычитания дробей \( \frac{6}{35} - \frac{2}{49} \).