Чтобы найти тангенс угла ( T ) в прямоугольном треугольнике ( TSA ), где ( A ) — это прямой угол, нам нужно использовать определение тангенса в контексте прямоугольного треугольника.
Шаг 1: Определение тангенса.
Тангенс угла ( T ) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
[
\tan(T) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}
]
В нашем случае:
- Противолежащий катет — это ( AS ) (сторона напротив угла ( T )).
- Прилежащий катет — это ( AT ) (сторона, прилегающая к углу ( T )).
Шаг 2: Вычисление длины противолежащего катета.
Мы знаем длину катета ( AT = 10 ) и гипотенузы ( TS = 26 ). Чтобы найти длину противолежащего катета ( AS ), мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
[
TS^2 = AT^2 + AS^2
]
Подставим известные значения:
[
26^2 = 10^2 + AS^2
]
Сначала вычислим квадраты:
[
676 = 100 + AS^2
]
Теперь из этого уравнения выразим ( AS^2 ):
[
AS^2 = 676 - 100 = 576
]
Теперь найдем ( AS ):
[
AS = \sqrt{576} = 24
]
Шаг 3: Находим тангенс угла ( T ).
Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника, можем найти тангенс угла ( T ):
[
\tan(T) = \frac{AS}{AT} = \frac{24}{10} = 2.4
]
Таким образом, тангенс угла ( T ) равен ( 2.4 ).
Ответ:
(\tan(T) = 2.4)
