Найди тангенс угла T T прямоугольного треугольника T S A TSA с прямым углом A A , если A T = 10 AT=10 и T S = 26 TS=26 .
Чтобы найти тангенс угла \( T \) в прямоугольном треугольнике \( TSA \), где \( A \) — это прямой угол, нам нужно использовать определение тангенса в контексте прямоугольного треугольника.
Шаг 1: Определение тангенса.
Тангенс угла \( T \) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
\[ \tan(T) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]
В нашем случае:
- Противолежащий катет — это \( AS \) (сторона напротив угла \( T \)).
- Прилежащий катет — это \( AT \) (сторона, прилегающая к углу \( T \)).
Шаг 2: Вычисление длины противолежащего катета.
Мы знаем длину катета \( AT = 10 \) и гипотенузы \( TS = 26 \). Чтобы найти длину противолежащего катета \( AS \), мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
\[ TS^2 = AT^2 + AS^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 26^2 = 10^2 + AS^2 \]
Сначала вычислим квадраты:
\[ 676 = 100 + AS^2 \]
Теперь из этого уравнения выразим \( AS^2 \):
\[ AS^2 = 676 - 100 = 576 \]
Теперь найдем \( AS \):
\[ AS = \sqrt{576} = 24 \]
Шаг 3: Находим тангенс угла \( T \).
Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника, можем найти тангенс угла \( T \):
\[ \tan(T) = \frac{AS}{AT} = \frac{24}{10} = 2.4 \]
Таким образом, тангенс угла \( T \) равен \( 2.4 \).
Ответ:
\(\tan(T) = 2.4\)
Обсуждение
2 сообщенияНайди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 34 34, а синус одного из острых углов равен 8 17 17 8 .
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно использовать формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]
где \( a \) и \( b \) — это длины катетов.
Шаг 1: Определим катеты.
Известно, что гипотенуза \( c = 34 \) и синус одного из острых углов (пусть это будет угол \( A \)) равен
\[ \sin(A) = \frac{8}{17} \]
Синус угла определяет отношение противолежащего катета \( a \) к гипотенузе \( c \):
\[ \sin(A) = \frac{a}{c} \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{8}{17} = \frac{a}{34} \]
Теперь выразим \( a \):
\[ a = 34 \cdot \frac{8}{17} = 34 \cdot \frac{8}{17} = 16 \]
Это длина противолежащего катета \( a \).
Шаг 2: Найдем длину второго катета.
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет \( b \):
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
Подставим значения:
\[ 34^2 = 16^2 + b^2 \]
Посчитаем квадраты:
\[ 1156 = 256 + b^2 \]
Теперь найдем \( b^2 \):
\[ b^2 = 1156 - 256 = 900 \]
Теперь найдем \( b \):
\[ b = \sqrt{900} = 30 \]
Шаг 3: Найдем площадь треугольника.
Теперь у нас есть длины обоих катетов: \( a = 16 \) и \( b = 30 \). Подставим в формулу для площади:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 30 = \frac{1}{2} \cdot 480 = 240 \]
Ответ:
Площадь прямоугольного треугольника равна \( 240 \).
