Ученики 5-го класса собираются на экскурсию в исследовательский центр.Если ехать на автобусе а возвращаться на троллейбусе то на весь путь будет затрачено 70 минут.Если же ребята и туда,и обратно поедут на автобусе ,то потратят 80 минут.Сколько времени потратят ученики на путь до исследовательского центра и обратно на троллейбусе?

Для решения данной задачи будем использовать систему уравнений. Обозначим: - \( x \) — время в пути на автобусе до исследовательского центра (в минутах); - \( y \) — время в пути на троллейбусе до исследовательского центра (в минутах). Из условия задачи мы можем составить два уравнения: 1. Если ученики едут на автобусе до исследовательского центра и возвращаются на троллейбусе, то затрачивают 70 минут: \[ x + y = 70 \] 2. Если ученики едут и туда, и обратно на автобусе, то затрачивают 80 минут: \[ 2x = 80 \] Теперь решим второе уравнение. Разделим обе стороны на 2: \[ x = 40 \] Теперь, когда мы узнали, что \( x = 40 \) минут (время в пути на автобусе до исследовательского центра), подставим это значение в первое уравнение: \[ 40 + y = 70 \] Теперь решим это уравнение для \( y \): \[ y = 70 - 40 = 30 \] Мы узнали, что \( y = 30 \) минут (время в пути на троллейбусе до исследовательского центра). Теперь можем ответить на вопрос, сколько времени потратят ученики на путь до исследовательского центра и обратно на троллейбусе. Это будет: \[ 2y = 2 \cdot 30 = 60 \text{ минут} \] Итак, ученики потратят **60 минут** на путь до исследовательского центра и обратно на троллейбусе.