Решить уравнение: (а-б)²-а(б-а)²

Решим уравнение \((a - b)^2 - a(b - a)^2\). Давайте разберем его шаг за шагом. ### Шаг 1: Раскрытие квадратов Начнем с раскрытия квадратов в выражении. 1. \((a - b)^2\) можно раскрыть по формуле: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] 2. Аналогично, \((b - a)^2\) можно раскрыть как: \[ (b - a)^2 = (-(a - b))^2 = (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] или, что гораздо более удобно, \[ (b - a)^2 = b^2 - 2ab + a^2 \] Теперь подставим эти раскладки в наше уравнение: \[ (a^2 - 2ab + b^2) - a(b^2 - 2ab + a^2) \] ### Шаг 2: Упрощение второго члена Теперь займемся вторым членом \( - a(b^2 - 2ab + a^2) \): \[ -a(b^2 - 2ab + a^2) = -ab^2 + 2a^2b - a^3 \] ### Шаг 3: Объединим все в одно выражение Теперь подставим это в исходное выражение: \[ a^2 - 2ab + b^2 - ab^2 + 2a^2b - a^3 \] ### Шаг 4: Соберем подобные члены Теперь соберем все подобные члены: 1. Смотрим на \(a^2\), \(b^2\), \(-a^3\): - \(a^2\) остается - \(b^2\) остается - \(-a^3\) остается 2. (-2ab + 2a^2b - ab^2): - это у нас получается: \(-2ab + 2a^2b - ab^2\) ### Шаг 5: Обозначим все вместе В итоге мы имеем: \[ = a^2 + b^2 - a^3 + (-2ab + 2a^2b - ab^2) \] Это и есть окончательный вид выражения, который можно упростить, если дать определенные значения переменным \(a\) и \(b\), или же просто использовать как общее уравнение. ### Ответ: Результатом упрощения выражения \((a - b)^2 - a(b - a)^2\) является: \[ a^2 + b^2 - a^3 - ab^2 + 2a^2b - 2ab \] Таким образом, уравнение проанализировано и упрощено. Если есть дополнительные вопросы или необходимо что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!