решить уравнение: (а-б)²-а(б-а)²
Решим уравнение \((a - b)^2 - a(b - a)^2\). Давайте разберем его шаг за шагом.
Шаг 1: Раскрытие квадратов
Начнем с раскрытия квадратов в выражении.
\((a - b)^2\) можно раскрыть по формуле: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Аналогично, \((b - a)^2\) можно раскрыть как: \[ (b - a)^2 = (-(a - b))^2 = (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] или, что гораздо более удобно, \[ (b - a)^2 = b^2 - 2ab + a^2 \]
Теперь подставим эти раскладки в наше уравнение:
\[ (a^2 - 2ab + b^2) - a(b^2 - 2ab + a^2) \]
Шаг 2: Упрощение второго члена
Теперь займемся вторым членом \( - a(b^2 - 2ab + a^2) \):
\[ -a(b^2 - 2ab + a^2) = -ab^2 + 2a^2b - a^3 \]
Шаг 3: Объединим все в одно выражение
Теперь подставим это в исходное выражение:
\[ a^2 - 2ab + b^2 - ab^2 + 2a^2b - a^3 \]
Шаг 4: Соберем подобные члены
Теперь соберем все подобные члены:
Смотрим на \(a^2\), \(b^2\), \(-a^3\):
- \(a^2\) остается
- \(b^2\) остается
- \(-a^3\) остается
(-2ab + 2a^2b - ab^2):
- это у нас получается: \(-2ab + 2a^2b - ab^2\)
Шаг 5: Обозначим все вместе
В итоге мы имеем:
\[ = a^2 + b^2 - a^3 + (-2ab + 2a^2b - ab^2) \]
Это и есть окончательный вид выражения, который можно упростить, если дать определенные значения переменным \(a\) и \(b\), или же просто использовать как общее уравнение.
Ответ:
Результатом упрощения выражения \((a - b)^2 - a(b - a)^2\) является:
\[ a^2 + b^2 - a^3 - ab^2 + 2a^2b - 2ab \]
Таким образом, уравнение проанализировано и упрощено. Если есть дополнительные вопросы или необходимо что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
