определи координаты вершины параболы y=х²+125

Чтобы определить координаты вершины параболы, описываемой уравнением \( y = x^2 + 125 \), начнем с того, что это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вверх.

1. Определение общего вида уравнения параболы:
   Уравнение параболы в общем виде имеет вид: \[ y = ax^2 + bx + c \] В нашем случае:

   • \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
   • \( b = 0 \) (коэффициент при \( x \)),
   • \( c = 125 \) (свободный член).

2. Координаты вершины параболы:
   Формула для нахождения координат вершины параболы, заданной уравнением \( y = ax^2 + bx + c \), выглядит следующим образом:

   • \( x \) координата вершины: \[ x = -\frac{b}{2a} \]
   • \( y \) координата вершины: \[ y = c - \frac{b^2}{4a} \]

3. Находим координаты:

   • Подставляем значения \( a \) и \( b \): \[ x = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0 \]

   Теперь найдем \( y \): \[ y = 125 - \frac{0^2}{4 \cdot 1} = 125 \]

4. Таким образом, вершина параболы имеет координаты: \[ (0, 125) \]

В заключение, вершина параболы \( y = x^2 + 125 \) находится в точке \( (0, 125) \).