Определи координаты вершины параболы y=х²+125

Чтобы определить координаты вершины параболы, описываемой уравнением \( y = x^2 + 125 \), начнем с того, что это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вверх. 1. **Определение общего вида уравнения параболы**: Уравнение параболы в общем виде имеет вид: \[ y = ax^2 + bx + c \] В нашем случае: - \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)), - \( b = 0 \) (коэффициент при \( x \)), - \( c = 125 \) (свободный член). 2. **Координаты вершины параболы**: Формула для нахождения координат вершины параболы, заданной уравнением \( y = ax^2 + bx + c \), выглядит следующим образом: - \( x \) координата вершины: \[ x = -\frac{b}{2a} \] - \( y \) координата вершины: \[ y = c - \frac{b^2}{4a} \] 3. **Находим координаты**: - Подставляем значения \( a \) и \( b \): \[ x = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0 \] Теперь найдем \( y \): \[ y = 125 - \frac{0^2}{4 \cdot 1} = 125 \] 4. **Таким образом, вершина параболы имеет координаты**: \[ (0, 125) \] В заключение, вершина параболы \( y = x^2 + 125 \) находится в точке \( (0, 125) \).