Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠ AMB, если ∠ C = 14° .

Для решения задачи используем свойства углов и биссектрис. В треугольнике ABC биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. Обозначим углы: - \( \angle A = a \) - \( \angle B = b \) - \( \angle C = 14^\circ \) Согласно теореме о сумме углов треугольника, мы имеем: \[ a + b + c = 180^\circ \] Подставим значение угла C: \[ a + b + 14^\circ = 180^\circ \] \[ a + b = 166^\circ \] Теперь, чтобы найти угол \( \angle AMB \), воспользуемся следующим свойством углов, образованных биссектрисами: \[ \angle AMB = 90^\circ + \frac{1}{2} \angle C \] Подставим значение угла C: \[ \angle AMB = 90^\circ + \frac{1}{2} \cdot 14^\circ = 90^\circ + 7^\circ = 97^\circ \] Таким образом, угол \( \angle AMB \) равен \( 97^\circ \).