Найди площадь прямоугольного треугольника если его катет и гипотенуза равны соответственно 15 и 9

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины его катетов. Поскольку у нас есть информация о гипотенузе и одном катете, мы можем использовать теорему Пифагора для поиска второго катета.

Шаг 1: Использование теоремы Пифагора

Теорема Пифагора гласит, что для любого прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где:

• \( c \) — длина гипотенузы,
• \( a \) и \( b \) — длины катетов.

В нашем случае:

• Гипотенуза \( c = 15 \),
• Один катет \( a = 9 \).

Шаг 2: Нахождение второго катета

Подставим известные значения в теорему Пифагора:

\[ 15^2 = 9^2 + b^2 \]

Раскроем квадрат:

\[ 225 = 81 + b^2 \]

Теперь решим уравнение для \( b^2 \):

\[ b^2 = 225 - 81 \]

\[ b^2 = 144 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = \sqrt{144} = 12 \]

Таким образом, длина второго катета \( b = 12 \).

Шаг 3: Нахождение площади треугольника

Площадь \( S \) прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Подставляем значения для катетов:

\[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 108 \]

\[ S = 54 \]

Ответ

Площадь прямоугольного треугольника равна \( 54 \) квадратных единиц.