Найди площадь прямоугольного треугольника если его катет и гипотенуза равны соответственно 15 и 9

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины его катетов. Поскольку у нас есть информация о гипотенузе и одном катете, мы можем использовать теорему Пифагора для поиска второго катета. ### Шаг 1: Использование теоремы Пифагора Теорема Пифагора гласит, что для любого прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где: - \( c \) — длина гипотенузы, - \( a \) и \( b \) — длины катетов. В нашем случае: - Гипотенуза \( c = 15 \), - Один катет \( a = 9 \). ### Шаг 2: Нахождение второго катета Подставим известные значения в теорему Пифагора: \[ 15^2 = 9^2 + b^2 \] Раскроем квадрат: \[ 225 = 81 + b^2 \] Теперь решим уравнение для \( b^2 \): \[ b^2 = 225 - 81 \] \[ b^2 = 144 \] Теперь найдем \( b \): \[ b = \sqrt{144} = 12 \] Таким образом, длина второго катета \( b = 12 \). ### Шаг 3: Нахождение площади треугольника Площадь \( S \) прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \] Подставляем значения для катетов: \[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 108 \] \[ S = 54 \] ### Ответ Площадь прямоугольного треугольника равна \( 54 \) квадратных единиц.