Найдите корни уравнений по теореме, обратной теореме Виета (439-440): 1)х²+7х+12=0 2)х²-2х-3=0 3)х²-10х+21=0
Хорошо, давайте решим каждое уравнение, используя теорему Виета и объясним все шаги.
Задача 1: \( x^2 + 7x + 12 = 0 \)
Определим коэффициенты:
Здесь \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = 12 \).Согласно теореме Виета:
Корни уравнения \( x_1 \) и \( x_2 \) должны удовлетворять следующим условиям:- \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -7 \)
- \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = 12 \)
Найдём корни:
Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают -7 и в произведении 12. Подходящие числа:- \( x_1 = -3 \) и \( x_2 = -4 \) (проверяем: \(-3 + (-4) = -7\) и \(-3 \cdot -4 = 12\)).
Записываем ответ: Корни уравнения: \( x_1 = -3 \), \( x_2 = -4 \).
Задача 2: \( x^2 - 2x - 3 = 0 \)
Определим коэффициенты:
Здесь \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \).Согласно теореме Виета:
- \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 2 \)
- \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = -3 \)
Найдём корни:
Надо найти числа, которые в сумме дают 2 и в произведении -3. Подходящие числа:- \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -1 \) (проверяем: \( 3 + (-1) = 2 \) и \( 3 \cdot -1 = -3 \)).
Записываем ответ:
Корни уравнения: \( x_1 = 3 \), \( x_2 = -1 \).
Задача 3: \( x^2 - 10x + 21 = 0 \)
Определим коэффициенты:
Здесь \( a = 1 \), \( b = -10 \), \( c = 21 \).Согласно теореме Виета:
- \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 10 \)
- \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = 21 \)
Найдём корни:
Числа, которые в сумме дают 10 и в произведении 21. Подходящие числа:- \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = 7 \) (проверяем: \( 3 + 7 = 10 \) и \( 3 \cdot 7 = 21 \)).
Записываем ответ:
Корни уравнения: \( x_1 = 3 \), \( x_2 = 7 \).
Итог:
- Для уравнения \( x^2 + 7x + 12 = 0 \): корни \( x_1 = -3 \), \( x_2 = -4 \).
- Для уравнения \( x^2 - 2x - 3 = 0 \): корни \( x_1 = 3 \), \( x_2 = -1 \).
- Для уравнения \( x^2 - 10x + 21 = 0 \): корни \( x_1 = 3 \), \( x_2 = 7 \).
Если у вас есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
