Найдите корни уравнений по теореме, обратной теореме Виета (439-440): 1)х²+7х+12=0 2)х²-2х-3=0 3)х²-10х+21=0

Хорошо, давайте решим каждое уравнение, используя теорему Виета и объясним все шаги. ### Задача 1: \( x^2 + 7x + 12 = 0 \) 1. **Определим коэффициенты**: Здесь \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = 12 \). 2. **Согласно теореме Виета**: Корни уравнения \( x_1 \) и \( x_2 \) должны удовлетворять следующим условиям: - \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -7 \) - \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = 12 \) 3. **Найдём корни**: Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают -7 и в произведении 12. Подходящие числа: - \( x_1 = -3 \) и \( x_2 = -4 \) (проверяем: \(-3 + (-4) = -7\) и \(-3 \cdot -4 = 12\)). 4. **Записываем ответ**: Корни уравнения: \( x_1 = -3 \), \( x_2 = -4 \). --- ### Задача 2: \( x^2 - 2x - 3 = 0 \) 1. **Определим коэффициенты**: Здесь \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \). 2. **Согласно теореме Виета**: - \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 2 \) - \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = -3 \) 3. **Найдём корни**: Надо найти числа, которые в сумме дают 2 и в произведении -3. Подходящие числа: - \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -1 \) (проверяем: \( 3 + (-1) = 2 \) и \( 3 \cdot -1 = -3 \)). 4. **Записываем ответ**: Корни уравнения: \( x_1 = 3 \), \( x_2 = -1 \). --- ### Задача 3: \( x^2 - 10x + 21 = 0 \) 1. **Определим коэффициенты**: Здесь \( a = 1 \), \( b = -10 \), \( c = 21 \). 2. **Согласно теореме Виета**: - \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 10 \) - \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = 21 \) 3. **Найдём корни**: Числа, которые в сумме дают 10 и в произведении 21. Подходящие числа: - \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = 7 \) (проверяем: \( 3 + 7 = 10 \) и \( 3 \cdot 7 = 21 \)). 4. **Записываем ответ**: Корни уравнения: \( x_1 = 3 \), \( x_2 = 7 \). --- ### Итог: 1. Для уравнения \( x^2 + 7x + 12 = 0 \): корни \( x_1 = -3 \), \( x_2 = -4 \). 2. Для уравнения \( x^2 - 2x - 3 = 0 \): корни \( x_1 = 3 \), \( x_2 = -1 \). 3. Для уравнения \( x^2 - 10x + 21 = 0 \): корни \( x_1 = 3 \), \( x_2 = 7 \). Если у вас есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!