Отрезки  A C AC и  B D BD делятся точкой  O O пополам. Докажи, что  A B ∣ ∣ C D AB∣∣CD. 1011.svg Заполни пропуски в доказательстве, выбирая верные варианты из списков. 1. По условию  A O = AO= . 2. По условию  B O = BO= . 3.  ∠ B O A ∠BOA и  ∠ D O C ∠DOC , следовательно, . 4. Таким образом, по равенства треугольников, треугольники  A B O ABO и  C D O CDO равны. 5. Из равенства треугольников следует, что  ∠ A B O = ∠ABO=  ∠ ∠ . 6. Заметим, что углы  A B D ABD и  C D B CDB при прямых  A B AB и  C D CD и секущей  B D BD. 7. Данные углы , следовательно, прямые  A B AB и  C D CD параллельны.

Давайте решим данную задачу по геометрии шаг за шагом, чтобы понять, как доказывается параллельность двух отрезков. **Дано:** Отрезки \( AC \) и \( BD \) делятся точкой \( O \) пополам, то есть \( AO = OC \) и \( BO = OD \). Мы должны доказать, что \( AB \parallel CD \). ### Подробное решение: 1. **По условию** \( AO = OC \). Это означает, что точка \( O \) является серединой отрезка \( AC \). 2. **По условию** \( BO = OD \). Это означает, что точка \( O \) также является серединой отрезка \( BD \). 3. Углы \( \angle BOA \) и \( \angle DOC \) вертикальные углы. Вертикальные углы всегда равны, следовательно, \( \angle BOA = \angle DOC \). 4. Таким образом, по равенству треугольников, треугольники \( ABO \) и \( CDO \) равны. Мы используем теорему о равных сторонах и углах: \( AO = OC \) и \( BO = OD \), а также равенство вертикальных углов. 5. Из равенства треугольников следует, что \( \angle ABO = \angle CDO \). Это следствие равенства соответствующих углов в равных треугольниках. 6. Заметим, что углы \( ABD \) и \( CDB \) образуют алгебраическую пару при прямых \( AB \) и \( CD \) и секущей \( BD \). В данном случае углы \( \angle ABD \) и \( \angle CDB \) называются углами, лежащими на одной стороне секущей. 7. Данные углы равны, следовательно, прямые \( AB \) и \( CD \) параллельны. Это следует из теоремы о параллельных линиях и углах, которые образуют секущая. Таким образом, мы доказали, что если отрезки \( AC \) и \( BD \) делятся точкой \( O \) пополам, то \( AB \parallel CD \).