Ледокол пробивал лёд 3 дня в первый день он пробил 2/5 всего пути, а во второй день 5/8 оставшегося пути. После этого ему осталось проплыть 90 км. Какой путь поплыл ледокол в первый день, во второй день, за все 3дня?

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Шаг 1: Определим переменные 1. Пусть общая длина пути ледокола будет \( S \). 2. По условиям задачи, ледокол пробил: - В первый день \( \frac{2}{5} S \) - Во второй день он пробил \( \frac{5}{8} \) оставшегося пути. ### Шаг 2: Вычислим, сколько пути осталось после первого дня Ледокол пробил в первый день \( \frac{2}{5} S \). Следовательно, оставшийся путь после первого дня: \[ S - \frac{2}{5} S = \frac{3}{5} S \] ### Шаг 3: Найдем путь, пробитый во второй день Во второй день ледокол пробил \( \frac{5}{8} \) от оставшегося пути, остающегося после первого дня (\( \frac{3}{5} S \)). Найдем, сколько это: \[ \text{Путь, пробитый во второй день} = \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{5} S \] Подсчитаем это выражение: \[ \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 5} S = \frac{3}{8} S \] ### Шаг 4: Найдем, сколько пути осталось после второго дня После второго дня ледокол пробил: \[ \text{Общий путь пробитый за 2 дня} = \frac{2}{5} S + \frac{3}{8} S \] Чтобы сложить эти дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 8 — 40. Перепишем дроби: \[ \frac{2}{5} S = \frac{16}{40} S, \] \[ \frac{3}{8} S = \frac{15}{40} S \] Теперь объединяем: \[ \frac{16}{40} S + \frac{15}{40} S = \frac{31}{40} S \] Теперь найдем оставшийся путь после второго дня: \[ S - \frac{31}{40} S = \frac{9}{40} S \] ### Шаг 5: Соотношение с остатком 90 км По условиям задачи, ему оставалось проплыть 90 км, что соответствует \( \frac{9}{40} S \): \[ \frac{9}{40} S = 90 \] ### Шаг 6: Найдем общее расстояние \( S \) Умножим обе стороны на \( \frac{40}{9} \): \[ S = 90 \cdot \frac{40}{9} = 400 \text{ км} \] ### Шаг 7: Найдем путь, пробитый в каждый день 1. **Первый день:** \[ \text{Путь за 1 день} = \frac{2}{5} S = \frac{2}{5} \cdot 400 = 160 \text{ км} \] 2. **Второй день:** \[ \text{Путь за 2 день} = \frac{3}{8} S = \frac{3}{8} \cdot 400 = 150 \text{ км} \] 3. **Третий день:** После двух дней осталось проплыть 90 км, значит: \[ \text{Путь за 3 день} = 90 \text{ км} \] ### Шаг 8: Общий путь Общий путь ледокола за 3 дня: \[ \text{Общий путь} = 160 + 150 + 90 = 400 \text{ км} \] ### Ответы - Путь, пробитый ледоколом в первый день: **160 км** - Путь, пробитый во второй день: **150 км** - Путь, пробитый за все 3 дня: **400 км** Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснение какого-либо шага, пожалуйста, дайте знать!