Ледокол пробивал лёд 3 дня в первый день он пробил 2/5 всего пути, а во второй день 5/8 оставшегося пути. После этого ему осталось проплыть 90 км. Какой путь поплыл ледокол в…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим переменные

1. Пусть общая длина пути ледокола будет \( S \).
2. По условиям задачи, ледокол пробил:
   • В первый день \( \frac{2}{5} S \)
   • Во второй день он пробил \( \frac{5}{8} \) оставшегося пути.

Шаг 2: Вычислим, сколько пути осталось после первого дня

Ледокол пробил в первый день \( \frac{2}{5} S \). Следовательно, оставшийся путь после первого дня:

\[ S - \frac{2}{5} S = \frac{3}{5} S \]

Шаг 3: Найдем путь, пробитый во второй день

Во второй день ледокол пробил \( \frac{5}{8} \) от оставшегося пути, остающегося после первого дня (\( \frac{3}{5} S \)). Найдем, сколько это:

\[ \text{Путь, пробитый во второй день} = \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{5} S \]

Подсчитаем это выражение:

\[ \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 5} S = \frac{3}{8} S \]

Шаг 4: Найдем, сколько пути осталось после второго дня

После второго дня ледокол пробил:

\[ \text{Общий путь пробитый за 2 дня} = \frac{2}{5} S + \frac{3}{8} S \]

Чтобы сложить эти дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 8 — 40. Перепишем дроби:

\[ \frac{2}{5} S = \frac{16}{40} S, \] \[ \frac{3}{8} S = \frac{15}{40} S \]

Теперь объединяем:

\[ \frac{16}{40} S + \frac{15}{40} S = \frac{31}{40} S \]

Теперь найдем оставшийся путь после второго дня:

\[ S - \frac{31}{40} S = \frac{9}{40} S \]

Шаг 5: Соотношение с остатком 90 км

По условиям задачи, ему оставалось проплыть 90 км, что соответствует \( \frac{9}{40} S \):

\[ \frac{9}{40} S = 90 \]

Шаг 6: Найдем общее расстояние \( S \)

Умножим обе стороны на \( \frac{40}{9} \):

\[ S = 90 \cdot \frac{40}{9} = 400 \text{ км} \]

Шаг 7: Найдем путь, пробитый в каждый день

1. Первый день: \[ \text{Путь за 1 день} = \frac{2}{5} S = \frac{2}{5} \cdot 400 = 160 \text{ км} \]

2. Второй день: \[ \text{Путь за 2 день} = \frac{3}{8} S = \frac{3}{8} \cdot 400 = 150 \text{ км} \]

3. Третий день: После двух дней осталось проплыть 90 км, значит:

   \[ \text{Путь за 3 день} = 90 \text{ км} \]

Шаг 8: Общий путь

Общий путь ледокола за 3 дня:

\[ \text{Общий путь} = 160 + 150 + 90 = 400 \text{ км} \]

Ответы

• Путь, пробитый ледоколом в первый день: 160 км
• Путь, пробитый во второй день: 150 км
• Путь, пробитый за все 3 дня: 400 км

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснение какого-либо шага, пожалуйста, дайте знать!