0,7х+11= 1,4х2 + 11. решить с помощью дискреминанта
Для решения уравнения \(0,7x + 11 = 1,4x^2 + 11\) с помощью дискриминанта, давайте выполним пошаговые действия.
Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду
Сначала мы можем упростить уравнение, убрав одинаковые члены с обеих сторон. Выразим уравнение так:
\[ 0,7x + 11 - 11 = 1,4x^2 + 11 - 11 \]
Это упрощает до:
\[ 0,7x = 1,4x^2 \]
Теперь мы перенесем все члены в одну сторону уравнения:
\[ 1,4x^2 - 0,7x = 0 \]
Шаг 2: Factorization
Чтобы легче работать с уравнением, выделим общий множитель, который в данном случае равен \(x\):
\[ x(1,4x - 0,7) = 0 \]
Шаг 3: Найдем корни уравнения
Теперь мы можем установить два случая:
- \(x = 0\)
- \(1,4x - 0,7 = 0\)
Решим второй случай:
\[ 1,4x = 0,7 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{0,7}{1,4} \]
Упрощая, получаем:
\[ x = 0,5 \]
Шаг 4: Подытожение
Таким образом, корни уравнения \(0,7x + 11 = 1,4x^2 + 11\) — это:
- \(x_1 = 0\)
- \(x_2 = 0,5\)
Дополнительно (Дискриминант)
Если бы мы решили уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), мы могли бы также использовать дискриминант. Заметим, что первым шагом мы привели к уравнению в виде \(1,4x^2 - 0,7x = 0\) — это уже делает его стандартным.
Здесь \(a = 1,4\), \(b = -0,7\) и \(c = 0\). Дискриминант (\(D\)) считается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения:
\[ D = (-0,7)^2 - 4 \cdot 1,4 \cdot 0 = 0,49 \]
Дискриминант положителен, значит, у уравнения два различных корня (что мы и нашли через факторизацию).
Итоговые корни:
- \(x_1 = 0\)
- \(x_2 = 0,5\)
