Для решения уравнения (0,7x + 11 = 1,4x^2 + 11) с помощью дискриминанта, давайте выполним пошаговые действия.
Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду
Сначала мы можем упростить уравнение, убрав одинаковые члены с обеих сторон. Выразим уравнение так:
[
0,7x + 11 - 11 = 1,4x^2 + 11 - 11
]
Это упрощает до:
[
0,7x = 1,4x^2
]
Теперь мы перенесем все члены в одну сторону уравнения:
[
1,4x^2 - 0,7x = 0
]
Шаг 2: Factorization
Чтобы легче работать с уравнением, выделим общий множитель, который в данном случае равен (x):
[
x(1,4x - 0,7) = 0
]
Шаг 3: Найдем корни уравнения
Теперь мы можем установить два случая:
- (x = 0)
- (1,4x - 0,7 = 0)
Решим второй случай:
[
1,4x = 0,7 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{0,7}{1,4}
]
Упрощая, получаем:
[
x = 0,5
]
Шаг 4: Подытожение
Таким образом, корни уравнения (0,7x + 11 = 1,4x^2 + 11) — это:
- (x_1 = 0)
- (x_2 = 0,5)
Дополнительно (Дискриминант)
Если бы мы решили уравнение в стандартной форме (ax^2 + bx + c = 0), мы могли бы также использовать дискриминант. Заметим, что первым шагом мы привели к уравнению в виде (1,4x^2 - 0,7x = 0) — это уже делает его стандартным.
Здесь (a = 1,4), (b = -0,7) и (c = 0). Дискриминант ((D)) считается по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим значения:
[
D = (-0,7)^2 - 4 \cdot 1,4 \cdot 0 = 0,49
]
Дискриминант положителен, значит, у уравнения два различных корня (что мы и нашли через факторизацию).
Итоговые корни:
