Площадь прямоугольника 40см², а его периметр 26 см. найдите стороны прямоугольника.

Чтобы найти стороны прямоугольника, давайте обозначим длину прямоугольника как \( a \) и ширину как \( b \). Из условия задачи у нас есть две известные величины: площадь и периметр. 1. **Составим уравнения:** - Площадь прямоугольника: \[ a \cdot b = 40 \quad (1) \] - Периметр прямоугольника: \[ 2a + 2b = 26 \quad (2) \] Упростим второе уравнение: \[ a + b = 13 \quad (3) \] 2. **Выразим одну переменную через другую:** Из уравнения (3) выразим \( b \): \[ b = 13 - a \quad (4) \] 3. **Подставим выражение (4) в уравнение (1):** Получаем: \[ a \cdot (13 - a) = 40 \] Раскроем скобки: \[ 13a - a^2 = 40 \] Переносим все в одну сторону: \[ a^2 - 13a + 40 = 0 \] 4. **Решим квадратное уравнение:** Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 169 - 160 = 9 \] Находим корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm 3}{2} \] Это дает нам два решения: \[ a_1 = \frac{16}{2} = 8 \] \[ a_2 = \frac{10}{2} = 5 \] 5. **Находим соответствующие значения \( b \) для найденных \( a \):** Если \( a = 8 \): \[ b = 13 - 8 = 5 \] Если \( a = 5 \): \[ b = 13 - 5 = 8 \] 6. **Ответ:** Стороны прямоугольника равны 8 см и 5 см. Итак, стороны прямоугольника — 8 см и 5 см.