площадь прямоугольника 40см², а его периметр 26 см. найдите стороны прямоугольника.

Чтобы найти стороны прямоугольника, давайте обозначим длину прямоугольника как \( a \) и ширину как \( b \). Из условия задачи у нас есть две известные величины: площадь и периметр.

1. Составим уравнения:

   • Площадь прямоугольника:
     \[ a \cdot b = 40 \quad (1) \]
   • Периметр прямоугольника:
     \[ 2a + 2b = 26 \quad (2) \]

   Упростим второе уравнение:
   \[ a + b = 13 \quad (3) \]

2. Выразим одну переменную через другую:
   Из уравнения (3) выразим \( b \):
   \[ b = 13 - a \quad (4) \]

3. Подставим выражение (4) в уравнение (1):
   Получаем:
   \[ a \cdot (13 - a) = 40 \] Раскроем скобки:
   \[ 13a - a^2 = 40 \] Переносим все в одну сторону:
   \[ a^2 - 13a + 40 = 0 \]

4. Решим квадратное уравнение:
   Используем дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 169 - 160 = 9 \]

   Находим корни уравнения:
   \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm 3}{2} \]

   Это дает нам два решения:
   \[ a_1 = \frac{16}{2} = 8 \] \[ a_2 = \frac{10}{2} = 5 \]

5. Находим соответствующие значения \( b \) для найденных \( a \):
   Если \( a = 8 \):
   \[ b = 13 - 8 = 5 \] Если \( a = 5 \):
   \[ b = 13 - 5 = 8 \]

6. Ответ:
   Стороны прямоугольника равны 8 см и 5 см.

Итак, стороны прямоугольника — 8 см и 5 см.