Реши уравнение

Давай решим уравнение: \[ (x + 5)^2 - (x - 7)^2 = 112 \] Это уравнение можно решить, используя формулу квадрата разности: \[(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)\] Здесь \(a = (x + 5)\) и \(b = (x - 7)\). Подставим эти выражения в формулу: \[(x + 5)^2 - (x - 7)^2 = ((x + 5) - (x - 7))((x + 5) + (x - 7))\] Упростим каждую часть: 1. \( (x + 5) - (x - 7) = x + 5 - x + 7 = 12 \) 2. \( (x + 5) + (x - 7) = x + 5 + x - 7 = 2x - 2 \) Теперь у нас есть: \[12(2x - 2) = 112\] Разделим обе части уравнения на 12: \[2x - 2 = \frac{112}{12}\] Упростим дробь: \[ \frac{112}{12} = \frac{56}{6} = \frac{28}{3} \] Таким образом, уравнение становится: \[2x - 2 = \frac{28}{3}\] Теперь решим это уравнение: 1. Сначала добавим 2 к обеим частям уравнения: \[2x = \frac{28}{3} + 2\] Приведем 2 к общему знаменателю 3: \[2 = \frac{6}{3}\] Поэтому: \[2x = \frac{28}{3} + \frac{6}{3} = \frac{34}{3}\] 2. Разделим обе части уравнения на 2: \[x = \frac{34}{3 \times 2} = \frac{34}{6}\] Упростим дробь: \[\frac{34}{6} = \frac{17}{3}\] Таким образом, решение уравнения: \[x = \frac{17}{3}\]