Реши уравнение

Давай решим уравнение:

\[ (x + 5)^2 - (x - 7)^2 = 112 \]

Это уравнение можно решить, используя формулу квадрата разности:

\[(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)\]

Здесь \(a = (x + 5)\) и \(b = (x - 7)\).

Подставим эти выражения в формулу:

\[(x + 5)^2 - (x - 7)^2 = ((x + 5) - (x - 7))((x + 5) + (x - 7))\]

Упростим каждую часть:

1. \( (x + 5) - (x - 7) = x + 5 - x + 7 = 12 \)
2. \( (x + 5) + (x - 7) = x + 5 + x - 7 = 2x - 2 \)

Теперь у нас есть:

\[12(2x - 2) = 112\]

Разделим обе части уравнения на 12:

\[2x - 2 = \frac{112}{12}\]

Упростим дробь:

\[ \frac{112}{12} = \frac{56}{6} = \frac{28}{3} \]

Таким образом, уравнение становится:

\[2x - 2 = \frac{28}{3}\]

Теперь решим это уравнение:

1. Сначала добавим 2 к обеим частям уравнения:

\[2x = \frac{28}{3} + 2\]

Приведем 2 к общему знаменателю 3:

\[2 = \frac{6}{3}\]

Поэтому:

\[2x = \frac{28}{3} + \frac{6}{3} = \frac{34}{3}\]

2. Разделим обе части уравнения на 2:

\[x = \frac{34}{3 \times 2} = \frac{34}{6}\]

Упростим дробь:

\[\frac{34}{6} = \frac{17}{3}\]

Таким образом, решение уравнения:

\[x = \frac{17}{3}\]