Чтобы решить задачу о вероятности того, что сумма чисел, выпавших на игральных кубиках при двух бросках, делится на 5, мы можем воспользоваться пошаговым подходом.
Шаг 1: Определение всех возможных результатов
При броске игрального кубика можно получить одно из шести чисел: 1, 2, 3, 4, 5, или 6. Поскольку кубик бросается дважды, общее количество возможных исходов будет равно ( 6 \times 6 = 36 ). Эти исходы можно представить в виде пар чисел (x, y), где x — результат первого броска, а y — результат второго броска.
Шаг 2: Возможные суммы
Теперь нам нужно найти сумму чисел ( S = x + y ) и определить, сколько из этих сумм делится на 5. Возможные значения суммы S от 2 (1 + 1) до 12 (6 + 6).
Шаг 3: Определение сумм, делящихся на 5
Суммы, которые делятся на 5 в диапазоне от 2 до 12:
- 5 (1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1)
- 10 (4 + 6, 5 + 5, 6 + 4)
Теперь давайте найдем все пары (x, y), которые дают эти суммы.
Сумма 5:
- (1, 4)
- (2, 3)
- (3, 2)
- (4, 1)
Всего 4 исхода.
Сумма 10:
Всего 3 исхода.
Шаг 4: Подсчет благоприятных исходов
Теперь мы складываем все благоприятные исходы:
- 4 (из суммы 5)
- 3 (из суммы 10)
Итого у нас есть ( 4 + 3 = 7 ) благоприятных исходов.
Шаг 5: Определение вероятности
Общее количество возможных исходов при двух бросках равно 36. Таким образом, вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубиках, делится на 5, можно найти по формуле:
[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{7}{36}
]
Ответ
Вероятность того, что сумма чисел, выпавших на игральных кубиках при двух бросках, делится на 5, равна ( \frac{7}{36} ).
