Постройте таблицу истинности для логической функции (X /\ ¬ Y) \/ (Y \/ ¬ Z /\ X) В ответе укажите, в скольких строках таблицы функция принимает значение 0.

Чтобы построить таблицу истинности для логической функции \((X \land \neg Y) \lor (Y \lor \neg Z \land X)\), нам нужно рассмотреть все возможные комбинации значений переменных \(X\), \(Y\) и \(Z\). Переменные могут принимать значения истинности (1) или ложности (0).

Шаг 1: Определить количество строк

Так как у нас три переменные (\(X\), \(Y\), \(Z\)), количество строк в таблице истинности будет \(2^3 = 8\).

Шаг 2: Составить таблицу значений переменных

Мы перечислим все возможные комбинации значений \(X\), \(Y\) и \(Z\):

Шаг 3: Вычислить значения для формулы

Теперь вычислим значение функции \((X \land \neg Y) \lor (Y \lor \neg Z \land X)\) для каждой строки таблицы. Мы разбьем выражение на части для удобства:

1. \(\neg Y\) — отрицание Y.
2. \(\neg Z\) — отрицание Z.
3. \(X \land \neg Y\) — это первое подвыражение.
4. \(\neg Z \land X\) — второе подвыражение внутри \(Y\).
5. \(Y \lor \neg Z \land X\) — объединяем \(Y\) с предыдущим результатом.

Теперь составим итоговую таблицу:

Шаг 4: Подсчитать количество строк с результатом 0

Теперь мы ищем количество строк, где функция принимает значение 0. Из таблицы видно, что функция равна 0 в 2-й строке:

• \(X = 0\), \(Y = 0\), \(Z = 1\) → результат 0.

Ответ

Таким образом, функция принимает значение 0 в 1 строке.