Постройте таблицу истинности для логической функции (X /\ ¬ Y) \/ (Y \/ ¬ Z /\ X) В ответе укажите, в скольких строках таблицы функция принимает значение 0.

Чтобы построить таблицу истинности для логической функции \((X \land \neg Y) \lor (Y \lor \neg Z \land X)\), нам нужно рассмотреть все возможные комбинации значений переменных \(X\), \(Y\) и \(Z\). Переменные могут принимать значения истинности (1) или ложности (0). ### Шаг 1: Определить количество строк Так как у нас три переменные (\(X\), \(Y\), \(Z\)), количество строк в таблице истинности будет \(2^3 = 8\). ### Шаг 2: Составить таблицу значений переменных Мы перечислим все возможные комбинации значений \(X\), \(Y\) и \(Z\): | X | Y | Z | |---|---|---| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | ### Шаг 3: Вычислить значения для формулы Теперь вычислим значение функции \((X \land \neg Y) \lor (Y \lor \neg Z \land X)\) для каждой строки таблицы. Мы разбьем выражение на части для удобства: 1. \(\neg Y\) — отрицание Y. 2. \(\neg Z\) — отрицание Z. 3. \(X \land \neg Y\) — это первое подвыражение. 4. \(\neg Z \land X\) — второе подвыражение внутри \(Y\). 5. \(Y \lor \neg Z \land X\) — объединяем \(Y\) с предыдущим результатом. Теперь составим итоговую таблицу: | X | Y | Z | ¬Y | ¬Z | X ∧ ¬Y | ¬Z ∧ X | Y ∨ (¬Z ∧ X) | (X ∧ ¬Y) ∨ (Y ∨ (¬Z ∧ X)) | |---|---|---|----|----|--------|---------|---------------|-----------------------------| | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | ### Шаг 4: Подсчитать количество строк с результатом 0 Теперь мы ищем количество строк, где функция принимает значение 0. Из таблицы видно, что функция равна 0 в 2-й строке: - \(X = 0\), \(Y = 0\), \(Z = 1\) → результат 0. ### Ответ Таким образом, функция принимает значение 0 в **1** строке.