В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20, а 1 из острых углов равен 60°, найдите площадь треугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, где известна длина гипотенузы и один из острых углов, нужно использовать несколько шагов. 1. **Определение сторон треугольника:** В нашем случае, пусть \( C \) — гипотенуза, \( A \) и \( B \) — катеты. Из условия задачи: - Гипотенуза \( C = 20 \) - Острый угол \( \alpha = 60^\circ \) Для нахождения катетов используем тригонометрические функции: - \( a = C \cdot \cos(\alpha) \) - \( b = C \cdot \sin(\alpha) \) 2. **Вычисляем катеты:** - \( a = 20 \cdot \cos(60^\circ) = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \) - \( b = 20 \cdot \sin(60^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \) 3. **Расчет площади треугольника:** Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] Подставим найденные значения катетов: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{3} = \frac{100\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3} \] 4. **Ответ:** Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна \( 50\sqrt{3} \) квадратных единиц. Это значение можно приблизительно вычислить, если нужно, так как \( \sqrt{3} \approx 1.732 \): \[ 50\sqrt{3} \approx 50 \cdot 1.732 \approx 86.6 \] Но в большинстве случаев остается записывать площадь в виде \( 50\sqrt{3} \).