Путь из города А в город Б автомобиль проехал за 7 часов. Обратно он ехал со скоростью на 26 км/ч больше и поэтому затратил на дорогу всего 5 часов. Найдите расстояние (в километрах) между городами А и Б.

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть расстояние между городами A и B равно \( d \) километров. - Скорость на пути от A в B обозначим как \( v \) км/ч. 2. **Условия задачи:** - Время, затраченное на поездку от A в B, составляет 7 часов. - Время, затраченное на поездку обратно (из B в A) составляет 5 часов, причем скорость на этом пути на 26 км/ч больше, то есть \( v + 26 \) км/ч. 3. **Запишем уравнения:** - Для пути от A в B: \[ \frac{d}{v} = 7 \] Из этого уравнения мы можем выразить \( d \): \[ d = 7v \] - Для пути обратно (из B в A): \[ \frac{d}{v + 26} = 5 \] Отсюда также выразим \( d \): \[ d = 5(v + 26) \] 4. **Приравняем два выражения для \( d \):** \[ 7v = 5(v + 26) \] 5. **Решим уравнение:** Раскроем скобки: \[ 7v = 5v + 130 \] Переносим \( 5v \) на левую сторону: \[ 7v - 5v = 130 \] Упрощаем: \[ 2v = 130 \] Делим обе стороны на 2: \[ v = 65 \text{ км/ч} \] 6. **Находим расстояние \( d \):** Подставим значение \( v \) в выражение для \( d \): \[ d = 7v = 7 \cdot 65 = 455 \text{ км} \] Таким образом, расстояние между городами A и B равно **455 километров.** Если есть дополнительные вопросы по этой задаче или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!