Путь из города А в город Б автомобиль проехал за 7 часов. Обратно он ехал со скоростью на 26 км/ч больше и поэтому затратил на дорогу всего 5 часов. Найдите расстояние (в…

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть расстояние между городами A и B равно \( d \) километров.
   • Скорость на пути от A в B обозначим как \( v \) км/ч.

2. Условия задачи:

   • Время, затраченное на поездку от A в B, составляет 7 часов.
   • Время, затраченное на поездку обратно (из B в A) составляет 5 часов, причем скорость на этом пути на 26 км/ч больше, то есть \( v + 26 \) км/ч.

3. Запишем уравнения:

   • Для пути от A в B: \[ \frac{d}{v} = 7 \] Из этого уравнения мы можем выразить \( d \): \[ d = 7v \]

   • Для пути обратно (из B в A): \[ \frac{d}{v + 26} = 5 \] Отсюда также выразим \( d \): \[ d = 5(v + 26) \]

4. Приравняем два выражения для \( d \): \[ 7v = 5(v + 26) \]

5. Решим уравнение: Раскроем скобки: \[ 7v = 5v + 130 \]

   Переносим \( 5v \) на левую сторону: \[ 7v - 5v = 130 \]

   Упрощаем: \[ 2v = 130 \]

   Делим обе стороны на 2: \[ v = 65 \text{ км/ч} \]

6. Находим расстояние \( d \): Подставим значение \( v \) в выражение для \( d \): \[ d = 7v = 7 \cdot 65 = 455 \text{ км} \]

Таким образом, расстояние между городами A и B равно 455 километров.

Если есть дополнительные вопросы по этой задаче или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!