Радиус окружности с центром в точке O равен 75, длина хорды AB равна 90 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Для решения задачи, давайте сначала проанализируем данные: - Радиус окружности \( R = 75 \) см. - Длина хорды \( AB = 90 \) см. Нам нужно найти расстояние от хорды \( AB \) до параллельной ей касательной \( k \). 1. **Найдем расстояние от центра окружности до хорды**. Обозначим расстояние от центра \( O \) до хорды \( AB \) как \( d \). 2. **Используем свойство хорд**: перпендикуляр к хордe, проведённый из центра окружности, делит хорд на две равные части. Таким образом, мы можем обозначить \( M \) как точку на хордe \( AB \), которая является её серединой. Тогда длина отрезков \( AM \) и \( MB \) будет равна: \[ AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{90}{2} = 45 \, \text{см}. \] 3. **Согласно теореме о расстоянии от центра окружности до хорд**, у нас есть следующая формула: \[ R^2 = d^2 + AM^2. \] Подставим известные значения: \[ 75^2 = d^2 + 45^2. \] Это можно записать как: \[ 5625 = d^2 + 2025, \] где \( 75^2 = 5625 \) и \( 45^2 = 2025 \). 4. **Теперь решим это уравнение для \( d^2 \)**: \[ d^2 = 5625 - 2025 = 3600. \] 5. **Найдем \( d \)**: \[ d = \sqrt{3600} = 60 \, \text{см}. \] Теперь, зная расстояние от центра окружности до хорды \( AB \) (то есть \( d = 60 \) см), можем определить расстояние от хорды до параллельной касательной \( k \). 6. **Расстояние от хорд до касательной** равно \( R - d \): \[ \text{Расстояние} = R - d = 75 - 60 = 15 \, \text{см}. \] Таким образом, расстояние от хорды \( AB \) до параллельной касательной \( k \) равно **15 см**.