14/15:8/45-10 1/2+2 3/16•4/7
Давайте решим задачу шаг за шагом. Мы имеем следующее выражение:
\[ \frac{14}{15} : \frac{8}{45} - 10 \frac{1}{2} + 2 \frac{3}{16} \cdot \frac{4}{7} \]
Шаг 1: Приведем смешанные числа к неправильным дробям.
Для этого преобразуем \(10 \frac{1}{2}\) и \(2 \frac{3}{16}\):
- \(10 \frac{1}{2} = 10 + \frac{1}{2} = \frac{20}{2} + \frac{1}{2} = \frac{21}{2}\)
- \(2 \frac{3}{16} = 2 + \frac{3}{16} = \frac{32}{16} + \frac{3}{16} = \frac{35}{16}\)
Теперь наше выражение выглядит так:
\[ \frac{14}{15} : \frac{8}{45} - \frac{21}{2} + \frac{35}{16} \cdot \frac{4}{7} \]
Шаг 2: Выполним деление дробей.
Чтобы разделить дроби, мы умножаем первую дробь на обратную вторую:
\[ \frac{14}{15} : \frac{8}{45} = \frac{14}{15} \cdot \frac{45}{8} \]
Теперь упростим:
\[ \frac{14 \cdot 45}{15 \cdot 8} \]
Давайте упростим \( \frac{14}{8} = \frac{7}{4} \) и \( \frac{45}{15} = 3 \):
\[ = \frac{7 \cdot 3}{4} = \frac{21}{4} \]
Шаг 3: Перемножим дроби.
Теперь перемножим \( \frac{35}{16} \cdot \frac{4}{7} \):
\[ \frac{35 \cdot 4}{16 \cdot 7} \]
Упрощаем:
\[ \frac{35}{7} = 5 \quad \text{и} \quad \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]
Таким образом,
\[ 5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \]
Шаг 4: Подставим все обратно в выражение.
Теперь у нас остается следующее:
\[ \frac{21}{4} - \frac{21}{2} + \frac{5}{4} \]
Для выполнения вычитания и сложения необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(4\) и \(2\) — это \(4\):
\[ \frac{21}{2} = \frac{21 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{42}{4} \]
Теперь подставим значение:
\[ \frac{21}{4} - \frac{42}{4} + \frac{5}{4} \]
Теперь можем выполнять операции:
\[ \frac{21 - 42 + 5}{4} = \frac{-21 + 5}{4} = \frac{-16}{4} = -4 \]
Ответ
Таким образом, результат всего выражения:
\[ \textbf{-4} \]
