Чтобы решить задачу ( \frac{24^{14}}{8^4} ), давайте разложим числа на множители и упростим выражение шаг за шагом.
Шаг 1: Запись чисел в виде степеней
Сначала заметим, что ( 8 ) можно представить как ( 2^3 ). Тогда:
[
8^4 = (2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12}
]
Теперь нужно выразить ( 24 ) через простые множители. Можно разложить ( 24 ) как:
[
24 = 2^3 \cdot 3^1
]
Теперь, подставим это значение в выражение ( 24^{14} ):
[
24^{14} = (2^3 \cdot 3^1)^{14} = 2^{3 \cdot 14} \cdot 3^{1 \cdot 14} = 2^{42} \cdot 3^{14}
]
Шаг 2: Подстановка в исходное выражение
Теперь подставим полученные степени в исходное выражение:
[
\frac{24^{14}}{8^4} = \frac{2^{42} \cdot 3^{14}}{2^{12}}
]
Шаг 3: Упрощение
При делении степеней с одинаковым основанием, нужно вычесть показатели:
[
\frac{2^{42}}{2^{12}} = 2^{42 - 12} = 2^{30}
]
Таким образом, мы можем записать конечное выражение:
[
\frac{24^{14}}{8^4} = 2^{30} \cdot 3^{14}
]
Итог
Полное решение задачи ( \frac{24^{14}}{8^4} ) привело к тому, что мы получили:
[
\frac{24^{14}}{8^4} = 2^{30} \cdot 3^{14}
]
Теперь вы можете подставить значения для ( 2^{30} ) и ( 3^{14} ), если нужен конкретный численный ответ, или оставить в степенях, если это предпочтительно.
