24 в степени 14 : 8 в степени 4

Чтобы решить задачу \( \frac{24^{14}}{8^4} \), давайте разложим числа на множители и упростим выражение шаг за шагом.

Шаг 1: Запись чисел в виде степеней

Сначала заметим, что \( 8 \) можно представить как \( 2^3 \). Тогда:

\[ 8^4 = (2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12} \]

Теперь нужно выразить \( 24 \) через простые множители. Можно разложить \( 24 \) как: \[ 24 = 2^3 \cdot 3^1 \] Теперь, подставим это значение в выражение \( 24^{14} \): \[ 24^{14} = (2^3 \cdot 3^1)^{14} = 2^{3 \cdot 14} \cdot 3^{1 \cdot 14} = 2^{42} \cdot 3^{14} \]

Шаг 2: Подстановка в исходное выражение

Теперь подставим полученные степени в исходное выражение: \[ \frac{24^{14}}{8^4} = \frac{2^{42} \cdot 3^{14}}{2^{12}} \]

Шаг 3: Упрощение

При делении степеней с одинаковым основанием, нужно вычесть показатели: \[ \frac{2^{42}}{2^{12}} = 2^{42 - 12} = 2^{30} \]

Таким образом, мы можем записать конечное выражение: \[ \frac{24^{14}}{8^4} = 2^{30} \cdot 3^{14} \]

Итог

Полное решение задачи \( \frac{24^{14}}{8^4} \) привело к тому, что мы получили: \[ \frac{24^{14}}{8^4} = 2^{30} \cdot 3^{14} \]

Теперь вы можете подставить значения для \( 2^{30} \) и \( 3^{14} \), если нужен конкретный численный ответ, или оставить в степенях, если это предпочтительно.