{x-y=4 {xy=5

Чтобы решить данную систему уравнений, давайте запишем ее еще раз: 1. \( x - y = 4 \) (Уравнение 1) 2. \( xy = 5 \) (Уравнение 2) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Сначала мы можем выразить переменную \( y \) через переменную \( x \) из первого уравнения: \[ y = x - 4 \] ### Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение Теперь подставим значение \( y \) из первого уравнения во второе уравнение: \[ x(x - 4) = 5 \] Раскроем скобки: \[ x^2 - 4x = 5 \] ### Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду Для этого перенесем 5 в левую часть: \[ x^2 - 4x - 5 = 0 \] ### Шаг 4: Решим квадратное уравнение Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \] Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Теперь найдем корни с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем наши значения \( a = 1, b = -4, D = 36 \): \[ x = \frac{-(-4) \pm 6}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 6}{2} \] ### Шаг 5: Найдем значения \( x \) Теперь найдем два корня: 1. \( x_1 = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) 2. \( x_2 = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \) ### Шаг 6: Найдем соответствующие значения \( y \) Теперь вычислим \( y \) для каждого найденного значения \( x \). 1. Если \( x = 5 \): \[ y = 5 - 4 = 1 \] 2. Если \( x = -1 \): \[ y = -1 - 4 = -5 \] ### Результат Таким образом, мы получили два решения системы уравнений: 1. \( (x, y) = (5, 1) \) 2. \( (x, y) = (-1, -5) \) ### Проверка Теперь проверим, подходят ли найденные пары под исходные уравнения: 1. Для \( (5, 1) \): - \( 5 - 1 = 4 \) (входит) - \( 5 \cdot 1 = 5 \) (входит) 2. Для \( (-1, -5) \): - \( -1 - (-5) = -1 + 5 = 4 \) (входит) - \( -1 \cdot -5 = 5 \) (входит) Оба решения удовлетворяют системе уравнений. ### Ответ Система имеет два решения: \( (5, 1) \) и \( (-1, -5) \).