Кусок льда объемом 2 литра плавает в алюминиевом сосуде с водой. Когда в сосуд долили керосин, лед оказался полностью погружен в керосин. Площадь дна сосуда 400 см2. На сколько сантиметров понизился уровень воды в сосуде? Плотность льда ρ = 0,9ρВ, плотность керосина ρК = 0,8ρВ.

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Дано:** - Объем льда \( V_{ice} = 2 \) литра = \( 2000 \) см³ (1 литр = 1000 см³). - Площадь дна сосуда \( S = 400 \) см². - Плотность льда \( \rho_{ice} = 0,9 \rho_{water} \). - Плотность керосина \( \rho_{kerosene} = 0,8 \rho_{water} \). ### Шаг 1: Найдем массу льда Плотность воды (принимаем за ерунду) \( \rho_{water} \approx 1 \) г/см³. Тогда масса льда будет: \[ m_{ice} = V_{ice} \cdot \rho_{ice} = 2000 \text{ см}^3 \cdot (0,9 \cdot 1 \text{ г/см}^3) = 1800 \text{ г}. \] ### Шаг 2: Определим, какое количество воды вытеснил лед Когда лед плавает в воде, он вытесняет объем воды, равный его весу. Так как он полностью погружен в керосин, то освобождает место в воде, и мы можем найти, какой объем воды эквивалентен массе льда. \[ V_{displaced\_water} = \frac{m_{ice}}{\rho_{water}} = \frac{1800 \text{ г}}{1 \text{ г/см}^3} = 1800 \text{ см}^3. \] ### Шаг 3: Определим уровень, на который упал уровень воды Теперь мы знаем, что уровень воды упадет на объем, равный количеству вытесненной воды. Для этого используем формулу: \[ h = \frac{V_{displaced\_water}}{S}, \] где \( h \) — это высота, на которую упал уровень воды, \( V_{displaced\_water} = 1800 \) см³, а \( S = 400 \) см². Теперь подставим значения: \[ h = \frac{1800 \text{ см}^3}{400 \text{ см}^2} = 4.5 \text{ см}. \] ### Ответ Уровень воды понизился на **4,5 см**.