Для решения данной задачи мы будем использовать принцип идеального (Карно) теплового двигателя и формулу, связывающую температуры нагревателя и холодильника через отношение полученной и отпущенной теплоты.
Дано:
- Количество теплоты, полученное от нагревателя ((Q_h)) = 1 кДж = 1000 Дж
- Количество теплоты, переданное холодильнику ((Q_c)) = 700 Дж
- Температура нагревателя ((T_h)) = 227 °C
Необходимо найти:
Температура холодильника ((T_c)) в Кельвинах.
Шаг 1: Преобразование температуры нагревателя
Сначала преобразуем температуру нагревателя из Цельсия в Кельвины. Для этого используем формулу:
[
T(K) = T(°C) + 273.15
]
[
T_h = 227 + 273.15 = 500.15 , K
]
Шаг 2: Применение формулы для идеального теплового двигателя
Идеальный тепловой двигатель работает по следующему принципу:
[
\frac{Q_h}{Q_c} = \frac{T_h}{T_c}
]
Где:
- (Q_h) — теплота, полученная от нагревателя,
- (Q_c) — теплота, отданная холодильнику,
- (T_h) — температура нагревателя,
- (T_c) — температура холодильника.
Шаг 3: Подставим известные значения
Подставляем известные значения в формулу:
[
\frac{1000}{700} = \frac{500.15}{T_c}
]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Преобразуем уравнение:
[
\frac{1000}{700} = \frac{500.15}{T_c} \implies T_c = \frac{700 \cdot 500.15}{1000}
]
Шаг 5: Рассчитаем температуру холодильника
Теперь подставим значения и произведем расчет:
[
T_c = \frac{700 \cdot 500.15}{1000} = 350.105 , K
]
Шаг 6: Преобразование температуры холодильника в Цельсия
Теперь вернемся от Кельвинов к Цельсиям:
[
T_c(°C) = T_c(K) - 273.15
]
[
T_c(°C) = 350.105 - 273.15 \approx 76.96 , °C
]
Ответ
Таким образом, температура холодильника составляет приблизительно 76.96 °C.
