Для решения задачи о прямоугольном треугольнике CFO, где известна гипотенуза CO и угол O, воспользуемся тригонометрическими соотношениями.
Дано:
- Гипотенуза CO = 42 см
- Угол O = 60°
Найти: катет FO.
Шаг 1: Определим угол при катете FO
В прямоугольном треугольнике CFO угол O является одним из острых углов. Угол C является прямым (90°), следовательно, угол F можно найти по формуле:
[ \text{Угол F} = 90° - \text{Угол O} = 90° - 60° = 30° ]
Шаг 2: Используем тригонометрические функции
В прямоугольном треугольнике мы можем использовать функцию косинуса и синуса для нахождения искомого катета FO.
- Катет FO — это противолежащий катет для угла O, а катет CF — это прилежащий катет.
- Используем синус угла O для нахождения FO:
[
\sin(O) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \quad \Rightarrow \quad \sin(60°) = \frac{FO}{CO}
]
Шаг 3: Подставляем известные значения
Синус угла 60° равен (\frac{\sqrt{3}}{2}).
Подставим в формулу:
[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{FO}{42}
]
Шаг 4: Найдем катет FO
Чтобы найти FO, умножим обе стороны уравнения на 42:
[
FO = 42 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Теперь вычислим:
[
FO = 21\sqrt{3} , \text{см}
]
Шаг 5: Примерное значение
Можно также приблизительно вычислить значение ( \sqrt{3} \approx 1.732 ):
[
FO \approx 21 \cdot 1.732 \approx 36.372 , \text{см}
]
Ответ
Таким образом, катет FO равен ( 21\sqrt{3} ) см, что приблизительно равно 36.37 см.
