Найдите двузначное число, цифра десятков у которого равна разности этого числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке?

Давайте разберемся с задачей. Нам нужно найти двузначное число, у которого цифра десятков равна разности этого числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке.

Обозначим двузначное число как \( xy \), где \( x \) — это цифра десятков, а \( y \) — цифра единиц. В числовом виде это число можно представить как \( 10x + y \).

Теперь запишем число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, — это будет \( yx \), или в числовом формате \( 10y + x \).

Теперь вычислим разность между нашим двузначным числом и числом с обратными цифрами: \[ (10x + y) - (10y + x) = 10x + y - 10y - x = 9x - 9y = 9(x - y). \]

Согласно условию задачи, цифра десятков \( x \) равна этой разности. То есть: \[ x = 9(x - y). \]

Перепишем это уравнение, приведя его к более удобному виду: \[ x = 9x - 9y \implies 9y = 9x - x \implies 9y = 8x \implies y = \frac{8}{9}x. \]

Так как \( x \) и \( y \) — это цифры (и должны быть целыми числами), значение \( y = \frac{8}{9}x \) допускает решение только в определенных случаях, когда \( x \) кратно 9. Однако, поскольку \( x \) — это цифра (от 1 до 9), то единственное возможное решение в пределах двузначных чисел заключается в том, что:

• \( x = 9 \): тогда \( y = \frac{8}{9} \cdot 9 \) = 8.

Таким образом, получаем, что единственное двузначное число, удовлетворяющее этому условию — это 98.

Итак, ответ: Двузначное число: 98.