Давайте разберемся с задачей. Нам нужно найти двузначное число, у которого цифра десятков равна разности этого числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке.
Обозначим двузначное число как ( xy ), где ( x ) — это цифра десятков, а ( y ) — цифра единиц. В числовом виде это число можно представить как ( 10x + y ).
Теперь запишем число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, — это будет ( yx ), или в числовом формате ( 10y + x ).
Теперь вычислим разность между нашим двузначным числом и числом с обратными цифрами:
[
(10x + y) - (10y + x) = 10x + y - 10y - x = 9x - 9y = 9(x - y).
]
Согласно условию задачи, цифра десятков ( x ) равна этой разности. То есть:
[
x = 9(x - y).
]
Перепишем это уравнение, приведя его к более удобному виду:
[
x = 9x - 9y \implies 9y = 9x - x \implies 9y = 8x \implies y = \frac{8}{9}x.
]
Так как ( x ) и ( y ) — это цифры (и должны быть целыми числами), значение ( y = \frac{8}{9}x ) допускает решение только в определенных случаях, когда ( x ) кратно 9. Однако, поскольку ( x ) — это цифра (от 1 до 9), то единственное возможное решение в пределах двузначных чисел заключается в том, что:
- ( x = 9 ): тогда ( y = \frac{8}{9} \cdot 9 ) = 8.
Таким образом, получаем, что единственное двузначное число, удовлетворяющее этому условию — это 98.
Итак, ответ:
Двузначное число: 98.
