Из квадратного листа бумаги со стороной 60 см вырезали четыре «луночки», получаемые пере сечением вписанного в квадрат круга с кругами радиуса 30 см, центры которых в вершинах…
Из квадратного листа бумаги со стороной 60 см вырезали четыре «луночки», получаемые пере сечением вписанного в квадрат круга с кругами радиуса 30 см, центры которых в вершинах квадрата. Оставшаяся после этого фигура показана на рисунке штриховкой. Найдите площадь полученной фигуры, считая число п равным 3,14. Ответ дайте в см2.
Чтобы найти площадь фигуры, оставшуюся после вырезания «луночек» из квадратного листа бумаги со стороной 60 см, выполните следующие шаги:
Шаг 1: Найдите площадь квадрата
Площадь квадрата \( S_{квадрат} \) рассчитывается по формуле: \[ S_{квадрат} = a^2 \] где \( a \) — сторона квадрата.
Для нашего случая: \[ S_{квадрат} = 60 \, см \times 60 \, см = 3600 \, см^2 \]
Шаг 2: Найдите площадь одного круга
Площадь круга \( S_{круг} \) вычисляется по формуле: \[ S_{круг} = \pi r^2 \] где \( r \) — радиус круга, а \( \pi \) мы будем считать равным 3,14.
В нашем случае радиус \( r = 30 \, см \): \[ S_{круг} = 3,14 \times (30 \, см)^2 = 3,14 \times 900 \, см^2 = 2826 \, см^2 \]
Шаг 3: Найдите площадь всех четырех кругов
Так как у нас четыре круга, то общая площадь вырезанных «луночек» будет равна: \[ S_{лунок} = 4 \times S_{круг} = 4 \times 2826 \, см^2 = 11304 \, см^2 \]
Шаг 4: Найдите оставшуюся площадь
Чтобы найти площадь оставшейся фигуры, вычтем площадь вырезанных кругов из площади квадрата: \[ S_{осталась} = S_{квадрат} - S_{лунок} = 3600 \, см^2 - 11304 \, см^2 \]
Однако здесь мы видим, что возникла ошибка, так как площадь «луночек» превышает площадь квадрата. Давайте подобным образом пройдет анализ:
Исправление понимания вырезания
Каждый круг имеет радиус 30 см и помещается в угол квадрата, поэтому вырезается не круг, а область которая не пересекается с квадратом. Каждый круг выходит за пределы квадрата. Та же \( S_{круг} \) используется для дальнейшего уточнения.
Вместо 11304, фактически каждый круг берёт лишь 1/4 из круга: \[ S_{\text{1/4 круг}} = 2826 \, см^2 / 4 = 706,5 \, см^2. \] И весь вырез: \[ S_{вырезанные луночки} = 4 \times 706,5 \, см^2 = 2826 \, см^2. \]
Шаг 5: Сплошная площадь
Теперь вычисляем:
\[ S_{осталась} = S_{квадрат} - S_{вырезанные луночки} = 3600 \, см^2 - 2826 \, см^2 = 774 \, см^2. \]
Ответ
Таким образом, оставшаяся площадь после вырезания «луночек» составляет 774 см².
