Чтобы найти площадь фигуры, оставшуюся после вырезания «луночек» из квадратного листа бумаги со стороной 60 см, выполните следующие шаги:
Шаг 1: Найдите площадь квадрата
Площадь квадрата ( S_{квадрат} ) рассчитывается по формуле:
[
S_{квадрат} = a^2
]
где ( a ) — сторона квадрата.
Для нашего случая:
[
S_{квадрат} = 60 , см \times 60 , см = 3600 , см^2
]
Шаг 2: Найдите площадь одного круга
Площадь круга ( S_{круг} ) вычисляется по формуле:
[
S_{круг} = \pi r^2
]
где ( r ) — радиус круга, а ( \pi ) мы будем считать равным 3,14.
В нашем случае радиус ( r = 30 , см ):
[
S_{круг} = 3,14 \times (30 , см)^2 = 3,14 \times 900 , см^2 = 2826 , см^2
]
Шаг 3: Найдите площадь всех четырех кругов
Так как у нас четыре круга, то общая площадь вырезанных «луночек» будет равна:
[
S_{лунок} = 4 \times S_{круг} = 4 \times 2826 , см^2 = 11304 , см^2
]
Шаг 4: Найдите оставшуюся площадь
Чтобы найти площадь оставшейся фигуры, вычтем площадь вырезанных кругов из площади квадрата:
[
S_{осталась} = S_{квадрат} - S_{лунок} = 3600 , см^2 - 11304 , см^2
]
Однако здесь мы видим, что возникла ошибка, так как площадь «луночек» превышает площадь квадрата. Давайте подобным образом пройдет анализ:
Исправление понимания вырезания
Каждый круг имеет радиус 30 см и помещается в угол квадрата, поэтому вырезается не круг, а область которая не пересекается с квадратом. Каждый круг выходит за пределы квадрата. Та же ( S_{круг} ) используется для дальнейшего уточнения.
Вместо 11304, фактически каждый круг берёт лишь 1/4 из круга:
[
S_{\text{1/4 круг}} = 2826 , см^2 / 4 = 706,5 , см^2.
]
И весь вырез:
[
S_{вырезанные луночки} = 4 \times 706,5 , см^2 = 2826 , см^2.
]
Шаг 5: Сплошная площадь
Теперь вычисляем:
[
S_{осталась} = S_{квадрат} - S_{вырезанные луночки} = 3600 , см^2 - 2826 , см^2 = 774 , см^2.
]
Ответ
Таким образом, оставшаяся площадь после вырезания «луночек» составляет 774 см².
