Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который гласит, что теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, принятой холодной водой.
Обозначим:
- ( m_1 ) — масса горячей воды = 200 г = 0,2 кг
- ( T_1 ) — температура горячей воды (которую нам нужно найти)
- ( m_2 ) — масса холодной воды = 1,2 кг
- ( T_2 ) — температура холодной воды = 20 °C
- ( T_f ) — температура смеси = 22 °C
- ( c ) — удельная теплоёмкость воды = 4200 Дж/(кг·°C)
Сначала запишем уравнение для теплоты:
Расчет теплоты, отданной горячей водой:
[
Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f)
]
Расчет теплоты, принятой холодной водой:
[
Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2)
]
Теперь, согласно закону сохранения энергии:
[
Q_1 = Q_2
]
Подставим выражения для ( Q_1 ) и ( Q_2 ):
[
m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2)
]
Упрощая это уравнение, мы можем убрать ( c ) (так как оно одинаковое с обеих сторон):
[
m_1 \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot (T_f - T_2)
]
Теперь подставим известные значения:
[
0,2 \cdot (T_1 - 22) = 1,2 \cdot (22 - 20)
]
Упрощаем правую часть уравнения:
[
0,2 \cdot (T_1 - 22) = 1,2 \cdot 2
]
[
0,2 \cdot (T_1 - 22) = 2,4
]
Делим обе стороны уравнения на 0,2:
[
T_1 - 22 = \frac{2,4}{0,2} = 12
]
Теперь находим ( T_1 ):
[
T_1 = 12 + 22 = 34
]
Таким образом, температура горячей воды была 34 °C.
