Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Найди вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано 6 6 бросков. Запиши в поле ответа верное число, округлив его до…

Для решения задачи о вероятности того, что орёл выпадет на шестом броске монеты, необходимо понять, как работают вероятности в этом контексте.

Шаги решения:

1. Вероятность выпадения стороны монеты:

   • Предположим, что монета честная. Это значит, что вероятность выпадения орла (О) равна \( P(O) = \frac{1}{2} \) и вероятность выпадения решки (Р) равна \( P(R) = \frac{1}{2} \).

2. Событие, которое нас интересует:

   • Мы хотим, чтобы в первых пяти бросках выпали только решки, а на шестом броске — орёл.

3. Рассмотрим последовательность бросков:

   • Для того чтобы на первых пяти бросках выпали решки, это событие будет происходить с вероятностью: \[ P(R) = \frac{1}{2} \; \text{(первый бросок)} \\ P(R) = \frac{1}{2} \; \text{(второй бросок)} \\ P(R) = \frac{1}{2} \; \text{(третий бросок)} \\ P(R) = \frac{1}{2} \; \text{(четвёртый бросок)} \\ P(R) = \frac{1}{2} \; \text{(пятый бросок)} \]
   • Вероятность того, что все пять бросков будут решками: \[ P(RRRRR) = \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32} \]

4. Вероятность шестого броска — орёл:

   • Вероятность того, что на шестом броске выпадает орёл: \[ P(O) = \frac{1}{2} \]

5. Общая вероятность:

   • Теперь мы можем найти общую вероятность того, что на первых пяти бросках выпали решки, а на шестом — орёл: \[ P(RRRRRO) = P(RRRRR) \times P(O) = \frac{1}{32} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{64} \]

6. Перевод в десятичное значение:

   • Теперь переведём эту дробь в десятичное значение: \[ \frac{1}{64} = 0.015625 \]

7. Округление до сотых:

   • Округлим полученное значение до сотых: \[ 0.015625 \approx 0.02 \]

Ответ:

Вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано 6 бросков, равна 0.02.