В банке находится 5 литров 20-ти процентного раствора вещества. Сколько литров 50-ти процентного раствора того же вещества надо долить в банку, чтобы получился 44-х процентный…

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся со всеми шагами подробно.

Дано:

• У нас есть 5 литров 20%-ного раствора.
• Нам нужно добавить объём 50%-ного раствора, чтобы получить 44%-ный раствор.

Обозначим:

• Объём 50%-ного раствора, который мы добавим, обозначим через \( x \) литров.

Процентное содержание вещества:

• В 20%-ном растворе 20% вещества означает, что в 1 литре раствора содержится 0.2 литра вещества.
  Таким образом, в 5 литрах 20%-ного раствора содержится: \[ V_1 = 5 \, \text{литров} \times 0.2 = 1 \, \text{литр вещества}. \]

• В 50%-ном растворе 50% вещества означает, что в 1 литре раствора содержится 0.5 литра вещества.
  Таким образом, в \( x \) литрах 50%-ного раствора содержится: \[ V_2 = x \, \text{литров} \times 0.5 = 0.5x \, \text{литра вещества}. \]

Общий объём раствора:

После добавления \( x \) литров 50%-ного раствора общий объём раствора будет равен: \[ V_{total} = 5 + x \, \text{литров}. \]

Общее количество вещества после добавления:

Общее количество вещества в банке после добавления \( x \) литров 50%-ного раствора будет равно: \[ V_{total\_subst} = 1 + 0.5x \, \text{литра вещества}. \]

Условие на концентрацию:

Мы хотим, чтобы получившийся раствор имел концентрацию 44%. Это можно записать уравнением: \[ \frac{V_{total\_subst}}{V_{total}} = 0.44. \]

Подставим значения: \[ \frac{1 + 0.5x}{5 + x} = 0.44. \]

Умножим обе стороны на \( 5 + x \):

\[ 1 + 0.5x = 0.44(5 + x). \] Раскроем скобки: \[ 1 + 0.5x = 2.2 + 0.44x. \]

Переносим все члены с \( x \) в одну сторону:

\[ 0.5x - 0.44x = 2.2 - 1, \] \[ 0.06x = 1.2. \]

Решаем для \( x \):

\[ x = \frac{1.2}{0.06} = 20. \]

Ответ:

Чтобы получить 44%-ный раствор, нужно добавить 20 литров 50%-ного раствора.