Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся со всеми шагами подробно.
Дано:
- У нас есть 5 литров 20%-ного раствора.
- Нам нужно добавить объём 50%-ного раствора, чтобы получить 44%-ный раствор.
Обозначим:
- Объём 50%-ного раствора, который мы добавим, обозначим через ( x ) литров.
Процентное содержание вещества:
В 20%-ном растворе 20% вещества означает, что в 1 литре раствора содержится 0.2 литра вещества.
Таким образом, в 5 литрах 20%-ного раствора содержится:
[
V_1 = 5 , \text{литров} \times 0.2 = 1 , \text{литр вещества}.
]
В 50%-ном растворе 50% вещества означает, что в 1 литре раствора содержится 0.5 литра вещества.
Таким образом, в ( x ) литрах 50%-ного раствора содержится:
[
V_2 = x , \text{литров} \times 0.5 = 0.5x , \text{литра вещества}.
]
Общий объём раствора:
После добавления ( x ) литров 50%-ного раствора общий объём раствора будет равен:
[
V_{total} = 5 + x , \text{литров}.
]
Общее количество вещества после добавления:
Общее количество вещества в банке после добавления ( x ) литров 50%-ного раствора будет равно:
[
V_{total_subst} = 1 + 0.5x , \text{литра вещества}.
]
Условие на концентрацию:
Мы хотим, чтобы получившийся раствор имел концентрацию 44%. Это можно записать уравнением:
[
\frac{V_{total_subst}}{V_{total}} = 0.44.
]
Подставим значения:
[
\frac{1 + 0.5x}{5 + x} = 0.44.
]
Умножим обе стороны на ( 5 + x ):
[
1 + 0.5x = 0.44(5 + x).
]
Раскроем скобки:
[
1 + 0.5x = 2.2 + 0.44x.
]
Переносим все члены с ( x ) в одну сторону:
[
0.5x - 0.44x = 2.2 - 1,
]
[
0.06x = 1.2.
]
Решаем для ( x ):
[
x = \frac{1.2}{0.06} = 20.
]
Ответ:
Чтобы получить 44%-ный раствор, нужно добавить 20 литров 50%-ного раствора.
