Чтобы найти угловую скорость электрона, вращающегося вокруг ядра водорода, мы можем воспользоваться формулой для угловой скорости в рамках планетарной модели атома:
[
\omega = \frac{v}{r}
]
где
- (\omega) — угловая скорость,
- (v) — линейная скорость электрона,
- (r) — радиус вращения (в данном случае (1,5 \cdot 10^{-10} , \text{м})).
Однако чтобы найти угловую скорость, нам также нужно знать линейную скорость. В водородном атоме электрон, согласно принципу неопределенности и уравнению Бора, должен находиться на определённой орбите, соответствующей его energy level.
Для первого уровня (основного состояния) атома водорода мы можем использовать формулу для линейной скорости электрона:
[
v = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 h}
]
где:
- (e) — элементарный заряд ((1,6 \cdot 10^{-19} , \text{Кл})),
- (\varepsilon_0) — электрическая постоянная ((8,85 \cdot 10^{-12} , \text{Ф/м})),
- (h) — постоянная Планка ((6,63 \cdot 10^{-34} , \text{Дж} \cdot \text{с})).
Мы можем также использовать упрощённые значения для первого уровня энергии:
Линейная скорость электрона для первого уровня в возбужденном состоянии можно принять равной:
[
v \approx 2,18 \cdot 10^6 , \text{м/с}
]
Теперь мы можем подставить значения в формулу для угловой скорости:
[
\omega = \frac{v}{r} = \frac{2,18 \cdot 10^6 , \text{м/с}}{1,5 \cdot 10^{-10} , \text{м}}
]
Выполним расчеты:
[
\omega = \frac{2,18 \cdot 10^6}{1,5 \cdot 10^{-10}} = \frac{2,18}{1,5} \cdot 10^{6 + 10} = 1,4533 \cdot 10^{16} , \text{с}^{-1}
]
Теперь округляем до сотых:
[
\omega \approx 1,45 \cdot 10^{16} , \text{с}^{-1}
]
Таким образом, угловая скорость электрона в атоме водорода составляет примерно:
[
\omega \approx 1,45 \cdot 10^{16} , \text{с}^{-1}
]
