Электрон атома водорода, согласно планетарной модели строения атома, открытой Э. Резерфордом, вращается вокруг ядра с радиусом вращения 1,5⋅10^−10 м . Чему равна угловая скорость…

Чтобы найти угловую скорость электрона, вращающегося вокруг ядра водорода, мы можем воспользоваться формулой для угловой скорости в рамках планетарной модели атома:

\[ \omega = \frac{v}{r} \]

где

• \(\omega\) — угловая скорость,
• \(v\) — линейная скорость электрона,
• \(r\) — радиус вращения (в данном случае \(1,5 \cdot 10^{-10} \, \text{м}\)).

Однако чтобы найти угловую скорость, нам также нужно знать линейную скорость. В водородном атоме электрон, согласно принципу неопределенности и уравнению Бора, должен находиться на определённой орбите, соответствующей его energy level.

Для первого уровня (основного состояния) атома водорода мы можем использовать формулу для линейной скорости электрона:

\[ v = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 h} \]

где:

• \(e\) — элементарный заряд (\(1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}\)),
• \(\varepsilon_0\) — электрическая постоянная (\(8,85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)),
• \(h\) — постоянная Планка (\(6,63 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)).

Мы можем также использовать упрощённые значения для первого уровня энергии:

Линейная скорость электрона для первого уровня в возбужденном состоянии можно принять равной:

\[ v \approx 2,18 \cdot 10^6 \, \text{м/с} \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу для угловой скорости:

\[ \omega = \frac{v}{r} = \frac{2,18 \cdot 10^6 \, \text{м/с}}{1,5 \cdot 10^{-10} \, \text{м}} \]

Выполним расчеты:

\[ \omega = \frac{2,18 \cdot 10^6}{1,5 \cdot 10^{-10}} = \frac{2,18}{1,5} \cdot 10^{6 + 10} = 1,4533 \cdot 10^{16} \, \text{с}^{-1} \]

Теперь округляем до сотых:

\[ \omega \approx 1,45 \cdot 10^{16} \, \text{с}^{-1} \]

Таким образом, угловая скорость электрона в атоме водорода составляет примерно:

\[ \omega \approx 1,45 \cdot 10^{16} \, \text{с}^{-1} \]