В треугольнике  M N K MNK угол  N N равен  9 0 ∘ 90 ∘ ,  sin ⁡ K = 12 17 sinK= 17 12 ​ ,  M K = 68 MK=68. Найди  M N MN.

Давайте решим задачу с треугольником \( MNK \), в котором угол \( N \) равен \( 90^\circ \). Это значит, что треугольник является прямоугольным. Из данной задачи мы знаем следующее: - Угол \( N \) = \( 90^\circ \) - \( \sin K = \frac{12}{17} \) - \( MK = 68 \) Нам нужно найти длину стороны \( MN \). ### Шаг 1: Найдем сторону \( NK \) В прямоугольном треугольнике отношение противолежащей стороны к гипотенузе определяется с помощью синуса. То есть: \[ \sin K = \frac{NK}{MK} \] Подставим известные значения: \[ \frac{12}{17} = \frac{NK}{68} \] Теперь выразим \( NK \): \[ NK = 68 \cdot \frac{12}{17} \] Рассчитаем \( NK \): \[ NK = 68 \cdot \frac{12}{17} = 68 \cdot 0.70588 \approx 48 \] ### Шаг 2: Найдем сторону \( MN \) Теперь, зная стороны \( NK \) и \( MK \), мы можем найти сторону \( MN \) с использованием теоремы Пифагора: \[ MN^2 + NK^2 = MK^2 \] Подставим известные значения: \[ MN^2 + 48^2 = 68^2 \] Посчитаем \( 48^2 \) и \( 68^2 \): \[ 48^2 = 2304 \] \[ 68^2 = 4624 \] Теперь у нас получается: \[ MN^2 + 2304 = 4624 \] Вычтем \( 2304 \) из обеих сторон: \[ MN^2 = 4624 - 2304 \] \[ MN^2 = 2320 \] Теперь найдём \( MN \) путем извлечения квадратного корня: \[ MN = \sqrt{2320} \approx 48.17 \] ### Ответ Длина стороны \( MN \) примерно равна \( 48.17 \).