(x-4)(x-2)-(x-2)(x-3)=16

Для решения уравнения \((x-4)(x-2)-(x-2)(x-3)=16\) начнем с упрощения левой части уравнения.

Шаг 1: Вынесем общий множитель

В обоих терминах левой части уравнения мы видим общий множитель \((x-2)\):

\[ (x-4)(x-2) - (x-2)(x-3) = (x-2)((x-4) - (x-3)) \]

Шаг 2: Упростим выражение внутри скобок

Теперь упростим выражение внутри скобок:

\[ (x-4) - (x-3) = x - 4 - x + 3 = -1 \]

Подставляем это обратно:

\[ (x-2)(-1) = - (x-2) \]

Теперь у нас есть:

\[ -(x-2) = -x + 2 \]

Шаг 3: Подставляем обратно в уравнение

Теперь подставим это в уравнение:

\[ -x + 2 = 16 \]

Шаг 4: Решаем уравнение

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим \(-x\) на правую сторону:

\[ 2 = x + 16 \]

2. Вычтем 16 из обеих сторон:

\[ 2 - 16 = x \]

3. Получаем:

\[ x = -14 \]

Шаг 5: Проверка

Давайте проверим, верно ли мы решили уравнение, подставив \(x = -14\) обратно в оригинальное уравнение:

1. Сначала вычислим:

\[ (-14-4)(-14-2) - (-14-2)(-14-3) \]

Это равно:

\[ (-18)(-16) - (-16)(-17) = 288 - 272 = 16 \]

Поскольку обе стороны уравнения равны, то наш ответ правильный.

Ответ

Таким образом, решением уравнения \((x-4)(x-2)-(x-2)(x-3)=16\) является:

\[ \boxed{-14} \]