Для решения уравнения ((x-4)(x-2)-(x-2)(x-3)=16) начнем с упрощения левой части уравнения.
Шаг 1: Вынесем общий множитель
В обоих терминах левой части уравнения мы видим общий множитель ((x-2)):
[
(x-4)(x-2) - (x-2)(x-3) = (x-2)((x-4) - (x-3))
]
Шаг 2: Упростим выражение внутри скобок
Теперь упростим выражение внутри скобок:
[
(x-4) - (x-3) = x - 4 - x + 3 = -1
]
Подставляем это обратно:
[
(x-2)(-1) = - (x-2)
]
Теперь у нас есть:
[
-(x-2) = -x + 2
]
Шаг 3: Подставляем обратно в уравнение
Теперь подставим это в уравнение:
[
-x + 2 = 16
]
Шаг 4: Решаем уравнение
Теперь решим это уравнение:
- Переносим (-x) на правую сторону:
[
2 = x + 16
]
- Вычтем 16 из обеих сторон:
[
2 - 16 = x
]
- Получаем:
[
x = -14
]
Шаг 5: Проверка
Давайте проверим, верно ли мы решили уравнение, подставив (x = -14) обратно в оригинальное уравнение:
- Сначала вычислим:
[
(-14-4)(-14-2) - (-14-2)(-14-3)
]
Это равно:
[
(-18)(-16) - (-16)(-17) = 288 - 272 = 16
]
Поскольку обе стороны уравнения равны, то наш ответ правильный.
Ответ
Таким образом, решением уравнения ((x-4)(x-2)-(x-2)(x-3)=16) является:
[
\boxed{-14}
]
